基于李雅普诺夫稳定性理论的含超导量子比特开放量子系统最优控制的研究

Quantum coherence and quantum correlation is the foundation of quantum information technology. They are proved to be the maximal obstacle since often destroyed by the decoherence effect that induced by the interaction between quantum system and environment. Therefore, implementing decoherence suppression and quantum correlation control in practical ubiquitous open qubit system by means of quantum control technology has become an extremely important research subject of quantum information theory. Synthesizing quantum theory with control theory, this subject takes the open quantum system containing superconducting qubit as researching object and attempts to investigate as follows:.(1) Analyze the controllability of open quantum system and present corresponding criteria for controllability;.(2) Taking population and quantum entanglement and quantum discord as performance indicators, research the controlling strategies of decoherence suppressing and quantum correlation maintaining in open quantum system through compromising the optimal control theory and the Lyapunov stability theory..(3) Combining with quantum simulation experiments, investigate design scheme for the control field of the transfer and control of the quantum states in open quantum system..The success of this subject not only can provide theoretical accordance and guidance for the realization of practical solid qubit system but also has positive influence on the quantum control theory.

量子相干性和量子关联是量子信息技术的基础。它们常常受到量子系统与环境间相互作用引起的消相干效应的破坏，从而成为实现量子信息技术的最大障碍。利用控制技术，对现实中普遍存在的开放量子系统实施消相干抑制和量子关联保持控制，就成为量子信息理论极为重要的研究课题。本项目综合运用量子理论与控制理论，以含超导量子比特的开放量子系统为研究对象，拟具体：（1）进行开放量子系统能控性分析，给出相应的能控性判据；（2）融合应用最优控制理论和李雅普诺夫稳定性理论，以布居数、量子纠缠度与量子失协（Quantum discord）为性能指标，研究开放量子系统消相干抑制和量子关联保持的控制策略；（3）结合量子仿真实验，研究有效地实现开放量子系统量子态转移与控制的控制场的设计方案。本项目成功实现后，不仅能为实现实用化的固态量子比特体系提供理论依据与指导，而且会对量子控制理论产生积极的影响。

量子系统控制对量子工程技术的实现起着至关重要的作用。在本研究项目中，我们研究了电路量子电动力学系统量子关联的动力学演化，比较系统地探索了最优控制理论、李雅普诺夫稳定性理论在开放量子系统中的应用，提出了一些状态调控的途径与策略。本项目实施以来取得的主要研究成果如下。. （1）利用电路量子电动力学系统，我们提出了制备多光子Fock态、多光子二项式态、纠缠相干态等具有典型意义的量子态方案，从而拓展了制备量子态的途径与方法。. （2）研究发现：受退相干效应的影响，马尔科夫系统的量子失协与量子纠缠单调趋向于零；与此不同，伴随于量子弱测量的超量子失协则趋向一个稳定值并发生冻结现象，冻结后的稳态值主要取决于测量强度与初始量子态纯度。这些研究工作拓展并加深了对量子系统退相干机制的认识，提供了抑制退相干与退纠缠、实施反馈控制的新策略与新途径。. （3）研究发现：基于马尔科夫决策过程的思想，可以成功地规避经典控制方法在量子系统中应用的局限；部分解决了最优控制理论在马尔科夫与非马尔科夫开放量子系统中的应用问题，实现了任意量子态间的状态转移。. （4）研究发现：通过针对性地选择李雅普诺夫函数，经典的李雅普诺夫稳定性理论可以推广应用到开放量子系统；通过对开放量子系统实施优化的李雅普诺夫控制，不仅缩短了状态转移的时间，而且使得控制函数具有优良的过渡特性，有效地增强了开放量子系统抗退相干与不确定性的鲁棒性。. （5）通过实施基于数据采样的自适应量子鲁棒控制策略，部分解决了开放量子系统状态的稳定性问题，拓展了增强开放量子系统抗退相干与不确定性能力的对策途径，展现了基于测量的自适应控制在量子系统中的潜在应用。. 本项目完成了计划书中的全部研究内容，实现了预定的研究目标。基于本项目的研究工作成果，能够为含超导量子比特的量子电路与量子控制理论在实际量子工程中的应用提供一些有效的理论依据与指导。