耦合相振子系统中高阶协同态的涌现：理论及应用

Synchronization, as a special kind of self-organizing cooperative behavior, exists widely in nature. Exploring its emergence mechanism is of great significance to understand collective dynamics of complex systems. In this project, we focus on the emergence of high-order coherent states in the coupled phase oscillator system, and develop statistical mechanics approaches to describe the time-space characteristics of such non-stationary time-varying behavior. Moreover, we explore the intrinsic formation mechanism, phase transition and dynamic stability of high-order coherent states in various systems. Furthermore, combining such study with the power grids, we clarify the dynamic mechanism of synchronization optimization and structural stability induced by the decentralization from the point of coupled star networks. Additionally, we seek for the strategy to induce emergence of high-order coherent states based on power grids, and to control the first-order phase transition of power grids through its spatial properties. This research can enrich the general theory of macro-self-organizing collective behavior in complex systems. Also, it is helpful to understand the synchronization optimization and structural stability in power grids, and provides meaningful insights for the prevention and control of power grid collapse.

同步作为一类特殊的自组织协同行为广泛存在于自然界中，深刻把握其涌现机制对理解复杂系统集体动力学有着重要的意义。本项目以耦合相振子高阶协同态的涌现为切入点，发展统计力学方法，描述该类非平稳时变协同态的时空特性，探讨各类系统中高阶协同态的形成机制、转化方式以及动力学稳定性。并进一步将该类研究与电网系统相结合，从耦合星型网络相振子集体同步的视角揭示电网去中心化效应与同步优化和结构稳定性等过程的内在动力学机制，寻找基于电网拓扑下的诱导高阶协同态涌现的一般方法，并利用其时空特性调控电网的一级相变。本项目的研究不仅可以丰富复杂系统宏观自组织协同行为涌现的一般理论，同时也有助于理解电网同步的优化与结构稳定性，并对电网级联崩溃等极端事件的预防和控制提供有意义的理论指导。

同步涌现作为一类普适的自组织协同行为广泛存在于自然界的每个尺度，深刻把握其内在涌现机制对理解复杂系统集体动力学具有重要的理论意义。本项目以耦合相振子高阶协同态的涌现为主线，发展统计力学新方法，从微观和宏观两个维度描述这类非平稳时变协同态的时空特性，探讨各类耦合相振子系统中高阶协同态的形成机制、涌现方式以及动力学稳定特性。我们重点解决了如下几类问题：.针对高阶协同态的涌现方式，我们发展多时间尺度微扰与中心流形振幅展开理论，阐明了各类相振子系统中高阶协同态的涌现与分岔方式。特别地，我们首次指出高阶协同态的涌现对应于无序平衡态的Hopf分岔。根据这一理论结果，相变临界点附近，系统的无穷多自由度塌缩成两个复本征模，这为寻找高维系统的低维投影提供了重要的理论启示。.针对高阶协同态的涌现特性，我们发展奇异摄动和圆映射理论，从多个维度揭示了宏观序参量的时变特性以及微观有效频率量子化结构起源。特别地，借鉴极限环近似理论，我们可以定量预测序参量的振荡周期，有效频率量子化平台数目以及它们的宽度。这些理论结果为进一步预防电网崩溃、癫痫病发作等极端事件提供了重要的理论视角。.针对高阶协同态的统计力学特性，我们发展主方程线性化理论，详细探讨各类相振子系统中高阶协同态的动力学稳定性以及相应本征谱结构，从理论上证明了系统动力学稳定性与自洽方程结构的一般关系。特别地，我们发展统计力学新方法，拓展Ott-Antonsen不变流形，这为理解耦合相振子系统中高阶协同态的涌现以及更广泛的时空特性提供重要的理论指引。.本项目的研究不仅可以丰富复杂系统宏观自组织协同行为涌现的一般理论，同时也有助于理解复杂网络系统中同步的优化与结构稳定性，并对网络级联崩溃等极端事件的预防和控制提供有意义的理论指导。