基于EEP法的非线性有限元和有限元线法自适应求解

申请者提出的有限元后处理EEP（单元能量投影）超收敛计算技术在线性问题的有限元和有限元线法中已获得广泛成功，基于该法的自适应求解也得到顺利发展，使得向非线性问题的挑战成为可能。本研究立意将其创造性地推广到一维有限元和二维有限元线法的非线性问题的自适应求解：基本思路是通过对非线性问题线性化将现有算法直接引入非线性求解，而无需单独建立非线性问题的超收敛计算公式和自适应算法；主要任务是探讨统一求解模式，创立新型算法理论，研发高效代码程序，开拓有效实际应用；预定目标是一维问题要系统成熟，二维问题有重点突破。本研究所建立的方法可望具有思想新颖、理论先进、算法高效、可靠实用等特色，是一种颇具优势和竞争力的非线性问题自适应求解方法。

有限元后处理超收敛计算的EEP（单元能量投影）法以及基于该法的自适应计算方法在线性问题的有限元(FEM)和有限元线法(FEMOL)中已获得了广泛的成功。在其基础上本项目研究并成功提出了一套统一通用、具有一般性的基于EEP法的非线性自适应求解方法。其基本思想是将非线性问题转化为线性问题，直接引入现有的线性问题自适应求解方法，而无需单独建立非线性问题的超收敛计算公式和自适应算法；核心策略是有限元解——超收敛解——网格细分“三步走”。该法高效、稳定、通用、可靠，已成功应用于各类常微分方程(ODE)及方程组的一维非线性FEM自适应求解以及二维非线性FEMOL的自适应求解，并已成功推广至一维、二维特征值问题的自适应分析，颇具优势和竞争力。以此为基础的二维非线性FEM自适应求解研究业已展开。