非正则变距偏置曲线曲面研究与应用

Irregular problems often occur in the offset curves and surfaces. In order to expand the theory of equidistance offset curves and surfaces, this project will do some irregular work in vari-distance offset curves and surfaces, and make it perfect in the theory of offset curves and surfaces..Its main idea is to construct a disk, which radius is offset distance of vari-distance offset curves, and let the disk to move along the original curve. If some offset curves occur in the disk, call it self-intersect area. Then find the points, from the self-intersect area, on the normal of the original curves as alternative points, the self-intersect points are those interior the disk. In fact, by solving a series of polynomial equations, to detect and remove the self-intersection area of local and global in vari-distance offset curves. Then, Extend the algorithm for vari-distance offset curves to vari-distance offset surfaces..At last, using the algorithm for vari-distance offset curve and surface to solve irregular problem in Equivolumetric offset curves, surface and Equivolumetric tubular cylinders, which promoted by Hwan Pyo Moon.

非正则问题是偏置（offset）曲线曲面中经常遇到的问题，本项目拟拓展非正则等距偏置曲线曲面的理论，开展非正则变距偏置曲线曲面的研究，从而完善偏置曲线曲面理论。. 其算法思想以偏置距离为半径构造扫描圆盘，让圆盘的圆心沿基曲线移动进行圆盘扫描，选出自交区域,再用基曲线上圆心点处的法线与偏置曲线求交点,找出候选自交点 ,并将圆盘内的点作为真实自交点。实际操作时，通过求解一系列多项式方程的解空间来探测、去除非正则变距偏置曲线中的自交区域，从而消除非正则变距偏置曲线中的自交现象。然后，将非正则变距偏置曲线的处理算法拓展到非正则变距偏置曲面中，形成非正则变距偏置曲面自交探测、去除算法。.最后，用得到的非正则变距偏置曲线曲面自交点去除算法来处理Hwan Pyo Moon提出的Equivolumetric偏置曲线、曲面以及Equivolumetric管道曲面的非正则问题。

非正则问题是偏置（offset）曲线曲面中经常遇到的问题，本项目拓展了非正则等距偏置曲线曲面的理论，研究了非正则变距偏置曲线曲面、Equivolumetric偏置曲线和Equivolumetric管道曲面的自相交问题，丰富完善了偏置曲线曲面理论。. (1)改进圆盘扫描算法。其算法思想以偏置距离为半径构造扫描圆盘，让圆盘的圆心沿基曲线移动进行圆盘扫描，选出自交区域,再用基曲线上圆心点处的法线与偏置曲线求交点,找出候选自交点,并将圆盘内的点作为真实自交点。实际操作时，通过求解一系列多项式方程的解空间来探测、去除非正则变距偏置曲线中的自交区域，从而消除非正则变距偏置曲线中的自交现象。然后，将非正则变距偏置曲线的处理算法拓展到非正则变距偏置曲面中，形成非正则变距偏置曲面自交探测、去除算法。. (2)研究了Equivolumetric偏置曲线曲面与变距偏置曲线曲面之间的关系，指出Equivolumetric偏置曲线曲面是一种特殊的变距曲线曲面；然后，利用Equivolumetric偏置曲线（曲面）的面积（体积）率的独特性质，将Equivolumetric偏置曲线曲面去自交问题转化为变距偏置曲线曲面去自交问题来解决。. (3)分析了管道曲面、正交环面、Equivolumetric管道曲面的正则性，得到相应曲面的正则性条件和自交点去除算法。需要特别强调的是Equivolumetric管道曲面自交点的去除要通过体积率将Equivolumetric管道曲面的转化为Equivolumetric偏置曲面。. 最后，从另一角度对偏置曲线曲面的自相交问题进行了研究，即应用消元算法来解决了偏置曲线、偏置曲面的自相交问题，该方法不仅弥补了用圆盘扫描算法去除自交的缺陷，而且完善了偏置曲线曲面研究中去自交的理论。