非稳态污染溯源反问题的可扩展并行时空区域分解算法

Inverse pollutant source identification problems have attracted much attention due to its computing challenges brought by severe ill-posedness. Sequential steps of traditional reduced space sequential quadratic programming(SQP) methods and the time-marching process of repeatedly solving the forward and the adjoint problem cost huge computing time with a large number of iterations. Thus reduced space SQP methods are not suitable for supercomputing systems and for large-scale real application problems. As the vigorous development of high performance computers, research on scalable parallel numerical algorithms run by thousands of processors becomes pertinent. To fulfill the strong power of rapidly updating super computers, in this project we will investigate scalable parallel space-time algorithms for large-scale unsteady inverse problems, such as the above mentioned pollutant source identification problems. The algorithms involve the space-time discretisation by finite element method and finite difference method, the proposal of scalable fully coupled solvers preconditioned by one-level or two-level space-time additive Schwarz preconditioners and the simultaneous and real-time reconstruction of source information etc. From this project we will obtain a comprehensive knowledge of the pollutant source inversion problems and detailed analysis results to the implementation, robustness and parallel efficiency of the proposed algorithms.

污染溯源追踪作为一个关系国家可持续发展的基础研究课题显得尤为重要。我国高性能计算机的研制水平已经进入世界前列，亟需寻找能运行于千万亿次高性能计算机集群的求解此类反问题的可扩展数值算法。传统优化算法受串行迭代步和时间步的限制，不适用于并行计算机集群，求解问题的规模也受到极大限制。本项目针对一类非稳态污染物溯源问题研究及发展一系列的时空域相关反问题的大规模可扩展并行求解方法，主要包括以下内容：(1) 构造适用于并行计算框架的时空离散格式。(2)发展一套完善的线性及非线性求解器，在相对统一的求解框架下将实现所有源项信息的同时反演。(3) 单水平及多水平时空区域加性Schwarz预条件子的构造，将从预条件子的效果，对数千核处理器的可扩展性，线性和非线性求解器的迭代次数等方面进行深入的分析和测试。通过该项目我们可对污染溯源追踪反问题得到系统全面的认识和分析，对时空并行优化算法的开发作出重要尝试。

污染物浓度数值模拟和污染溯源追踪作为环境污染治理一个重要的辅助手段，是一个关系国家可持续发展的基础研究课题。污染物迁移数学模型由对流扩散方程给出，基于该方程的数值模拟算法在并行化时受串行迭代步和时间步的限制，可扩展性受到极大限制。本项目针对大范围区域的污染物浓度数值模拟和一类非稳态污染物溯源问题，研究及发展了时空域相关问题的大规模可扩展并行求解算法。按照项目计划，本项目基于有限元方法，有限差分法及时空有限元法等构造了适用于并行计算框架的时空离散格式，并基于现有的空间Schwarz区域分解预条件子构造了适用于非稳态问题的单水平及多水平时空区域加性Schwarz预条件子，提高了该预条件子在求解时间相关问题上的并行度和可扩展性。算法成功运行于“天河二号”超算平台，对5000个处理器核达到接近线性的加速比，并行效率最高达86.9%。在应用层面，本项目用Newton-Krylov-Schwarz算法实现了珠江口区域污染物迁移过程的数值模拟，并实现了二维及三维非定常区域单个及多个污染源的分布、释放强度和时空运动轨迹高精度反演重建。此外，由于污染治理中污染事件发生地点的背景场扩散系数的特性同样是了解污染物运动规律的重要参数，我们用所构造的时空区域分解预条件算法用于三维区域污染过程中非定常扩散系数的反演问题中，实现了时空相关扩散系数的高效重建。作为环境科学与高性能计算领域的一个交叉方向，基于现有超级计算平台，本项目所开发的高可扩展时空并行算法可以实现大范围污染物浓度的中小尺度数值模拟和各类污染源的快速追踪，可以提高现有污染数值仿真方法的精度和实效性，具有重要的理论和实践意义。