Diophantine逼近和连分数的若干研究

Diophantine逼近是数论中的一个重要分支，对其度量和几何性质的研究具有很强的理论意义和广泛的应用价值。而连分数是实数的表示理论中最基本的表示方式之一，它与Diophantine逼近、动力系统、分形几何等都有着非常密切的联系，是研究Diophantine逼近理论的重要工具，也是目前国内外研究的热点内容。本项目拟以连分数为工具，在Diophantine逼近的度量理论和分形结构方面开展研究，包括齐次Diophantine逼近中Jarnik-Besicovitch集的推广，实数的连分数展式中部分商满足某些不独立的限制条件的点所组成的集合的Hausdorff维数，及非齐次Diophantine逼近中满足各类逼近性质的点集的几何性态和维数性质。上述问题的解决将有利于推动分形几何与Diophantine逼近领域间的交叉发展。

丢番图逼近与分形几何、动力系统等领域有着密切联系，是数论中的重要分支。而连分数是实数的表示理论中最基本的表示方式之一，是研究丢番图逼近的主要工具。对丢番图逼近和连分数系统的度量性质及分形维数的研究具有很强的理论意义和应用价值。本项目结合分形几何、动力系统及连分数中的方法和技巧，研究了连分数动力系统中的常返性和收缩靶问题，丢番图逼近中的广义Jarnik-Besicovitch定理，矩形的质量转移原理，形式级数域上的丢番图逼近等。上述问题的解决将有利于推动分形几何与丢番图逼近领域间的交叉发展。