经验模式分解与时频分布的关键问题研究

Signal processing has now become a more and more important scientific researching area. Most real-world signals are nonstationary, i.e. the oscillating pattern of the signal changes over time. The essential problem in nonstationary signal processing is how to reasonably define the instantaneous frequency (IF). Traditional methods, like Fourier or wavelet analysis, are unable to reflect the instantaneous spectrum of a nonstationary signal. Hilbert-Huang transform (HHT) proposed around 1998 by Norden E. Huang provides a solution for this problem. HHT method first uses an empirical algorithm (EMD) to decompose a signal into finite many IMF's, then computes the IF of each IMF, and finally combines all IF's to give a time-frequecy distribution of the original signal. Inspite of successful applications to a wide range of fields, HHT's theory is still far from complete. This project aims to study the following two questions raised by HHT: 1) A reasonable definition of instantaneous frequncy of a nonstationary signal; 2) A theorectical analysis of EMD algorithm.

信号处理已成为当前最重要的科研领域之一。自然界绝大部分信号是非平稳信号，其振荡模式随时间发生变化。信号处理中的一个核心问题是定义非平稳信号的瞬时频率。传统方法，如Fourier分析和小波分析，难以反映信号的瞬时频谱。1990年代出现的希尔伯特-黄变换（HHT）是非平稳信号处理的新突破。该方法采用经验模式分解算法（EMD）将信号分解为有限个内模函数（IMF），并通过解析信号方法计算IMF的瞬时频率。尽管HHT在信号处理众多领域取得成功应用，其严格的理论却一直未能建立。本项目尝试对HHT的两个主要问题加以研究：1）瞬时频率的合理定义；2）经验模式分解算法的理论分析。

本项目的主要研究内容为非平稳信号的频谱分析、单分量信号模型及相关理论与应用问题。按照项目计划，我们对上述内容进行了深入的研究，取得了预期的研究成果。我们提出了具有严格合理定义的单频率信号模型，它包括了Fourier谐波和钱涛等人提出的单分量信号类。我们对受限玻尔兹曼机的表示能力进入了深入研究，改进了J. Martens等人的理论结果。我们在图信号处理的研究方面也取得一定成果。在项目的资助下，我们在国际学术刊物上发表论文3篇，参与了多次学术会议，并组织了一次学术研讨会。