代换序列生成的形式语言的因子性质及其应用

本项目研究由代换生成的无穷序列（有限自动机可识别的序列是其特殊情形）诱导的形式语言的因子性质及其在其它学科的应用。本项目由理论研究以及在其他学科的应用两部分组成。这一研究带来一些新的概念，思想与方法，理论研究主要集中在序列的因子结构与性质，目前仅在两个字母情形的可逆代换类有完整结果，在常长代换类有部分结果，对于一般代换类与三个字母尚远未解决。由于代换生成规则简单，又具有某种自相似性，自1970年代以来，有关它们的研究已非常深入，与其它学科的联系一再被揭示（如形式语言，编码，数论、生命信息学、遍历理论、理论物理等），逐渐发展为交叉性很强的活跃学科。应用研究将利用因子性质与结构，综合词上组合、离散动力系统、分形几何等方法技巧研究上面提及的学科的一些用学科自身的常规方法不能解决的一些问题。

本项目研究由代换生成的无穷序列--有限自动机可识别的序列是其特殊情形--诱导的形式语言的因子性质及其在其它学科的应用, 项目获得的重要成果如下：1）对于非周期复杂度最低的序列-Sturm序列，利用其因子序列系统研究了相关算子的脯的结构，确定了Hausdorff维数；2）利用因子结构给出了Cantor乘积集H-测度的最好的估计；3）利用因子性质给出了一类函数域上的超越函数的超越性。另外还将因子性质用于在IFS对偶系统的研究，谱集的研究，组合的研究，加倍测度的研究，自相似集的结构，获得有意义的结果。 特别完全确定了Fibonacci序列的间隔因子，这是因子结构理论的一个非常有意义的进展。上述研究研究带来一些新的概念，思想与方法，同时在其它学科的一些具体问题取得新的进展。