Teichmuller空间中子流形的几何

Teichmuller spaces are filled with kinds of submanifolds, so one may consider the total geodesity of these submanifolds in sense of various metric. Teichmuller discs are totally geodesical submanifolds of complex one dimension in sense of Teichmuller metric. These one dimensional submanifolds apply intensively in the study ofdynamic system of billiards and interval exchanges. The stabilizer of a Teichmuller disc under the action of mapping class groups is an important invariant in studying the geometry of Riemann moduli spaces. There are various morphism between Teichmuller spaces, such as puncture forgetting mappings and pull-back induced by branched covering. It would be useful to restrict these morphisms to submanifolds.

Teichmuller空间中充满各种子流形，我们考虑这些子流形在各种度量下的全测地性；Teichmuller圆盘是Teichmuller度量意义下的一维全测地子流形，其在模空间的几何，有理多边形撞球系统和区间交换系统中均有深刻地应用；Teichmuller圆盘在映射类群作用下的稳定子群是研究模空间几何的重要不变量；Teichmuller空间存在许多重要的态射，如穿孔遗忘映射和拉回映射等，将这些自然态射限制在子流形上，可以加强对这些态射的了解。

平移曲面理论在撞球系统，区间交换变换和曲面叶状结构等均有重要的应用。Veech曲面对应平移曲面模空间内的闭轨道——Teichmuller曲线. 关于Veech曲面的分类是当前平移曲面理论中的核心问题之一. 二亏格平移曲面模空间中算术Teichmuller曲线的分类是一个开放的问题. 通过对一类不变量——覆盖度——的研究，我们完成了覆盖度为二的二亏格算术平移曲面的分类问题，发现这类Teichmuller曲线随另一种不变量——测地三角形面积——变化的规律，并且得到了cusp数目的计算公式. 计算非遍历方向集合的Hausdorff维数是动力系统理论中的重要问题之一. 利用Diophantine分析，我们研究平移环面的二亏格二重覆盖的非遍历方向，发现了新的平移曲面，其非遍历方向的集合的Hausdorff维数为1/2.