弹性界面问题的非匹配网格法研究

Elasticity interface problems are of essential importance in many interesting applications. For example, numerical simulations of the microstructural evolution, the minimum compliance-design, the atomic interactions, and the kinetics of the crystalline materials. Recently, unfitted mesh methods have drawn a lot of attention because unfitted meshes are easy to generate, independent of the interface, and especially convenient for moving interface problems. To the present, there are a lot of unfitted mesh methods for classical second-order elliptic interface problems. However, to our knowledge, there seem few unfitted mesh methods for elasticity interface problems. The primary goal of this project is to develop, analyze and implement optimal and scalable numerical methods for elasticity interface problems based on unfitted meshes. Furthermore, it can be used to solve moving interface problems successfully.

弹性界面问题在实际工程应用中有着至关重要的应用。例如，微观结构演变的数值模拟，最小柔度设计，原子相互作用和结晶材料的动力学。近来，非匹配网格法生成简单、不依赖于界面且更易于处理移动界面问题，因而受到越来越多人的关注。迄今为止，有关二阶椭圆界面问题计算方法研究的文献已经十分丰富，而弹性界面问题的非匹配网格法则少有研究。本课题主要基于非匹配网格法研究弹性界面问题，包括数值模拟和误差估计。进一步地，该方法可以成功的求解移动界面问题。

近来，非匹配网格法生成简单、不依赖于界面且更易于处理移动界面问题，因而受到越来越多人的关注。本课题主要基于非匹配网格法研究弹性界面问题，包括数值模拟和误差估计。进一步地，该方法可以成功的求解移动界面问题。本课题研究了一系列界面问题的非匹配网格方法及其理论分析。弹性界面问题在实际工程应用中有着至关重要的应用。对弹性界面问题，我们提出了部分罚浸入界面有限元方法，并且理论证明了该方法在能量范数下具有最优收敛性。基于浸入界面有限元方法，我们提出了用混合形式来求解椭圆界面问题。数值试验验证了速度和压力的误差可达到最优收敛阶。对带间断系数的四阶问题，我们采用间断有限元方法通过添加惩罚项，并证明该方法具有最优收敛性。