线性与非线性系统斜投影法的理论与计算

将Saad对具非奇异系数阵线性方程组提出的斜投影法推广到具长方系数阵线性方程组及广义最小二乘问题上，建立了广义斜投影法并论证了收敛性。探索了当今国内外急需研究的斜投影法左、右子空间基的构造理论问题，设计了相应的构基方法，并在此基础上给出一些计算量小的有效算法，解病态最小二乘问题（Lauchli）等数值效果好。纠正了ABS投影法中求极小最小二乘解修正Huang算法伪逆公式推导错误.首次提出谱范数下多重整体最小摄动问题并论证其可解性充要条件.论证了多重TLS问题的可解性并首次给出其解集显式公式及极小范数解.在非线性方程组离散型斜投影法、非线性L1问题、二阶系统奇异摄动问题等方面也有部分理论结果与算法。