一维非线性晶格体系中的量子孤子

There exist a large number of systems of one-dimensional discrete lattices. With the development of nano fabrication technology，such more systems will appear. Some peculiar properties in one-dimensional systems make them possess important and potential applications. Because of difficultity in direct measurement of one-dimensional systems and good solvability of these models，theoretical study and numerical simulation prove to be important means at present and in the future, however，most study in this field is vastly limited in classical realm. In this project，we will systematically study behaviors of spatially localized states in FPU and KG models in the framework of quamtum mechanics. Numerically，with the help of the Dirac's time-dependent variational principle and Jackiw-Kerman wave packet, we derive a research method that can be used to study dynamical problems. While in analyzing respect, based on the method of Pro. Guoxiang Huang，our preliminary work is to look for the new quantum soliton by using our quasi-continuum approximation. We hope that our work will make some contribution to clarify the physical essence of the 1D discrete lattice phenomenon and enrich the condensed matter theories.

自然界中存在大量的一维离散晶格体系；随着纳米制备技术的发展将会出现更多的这种体系。一维体系中一些独特的性质使其具有潜在的和重要的应用前景。由于对一维体系的直接实验观测目前非常困难，而很多一维体系中的问题在解析和数值两方面都具有很好的可解性，理论研究和数值模拟在现在和将来都是一种重要的手段。目前，这方面的研究主要还是局限在经典领域。本项目中，我们将在量子力学的框架内对FPU和KG模型中的空间局域态行为展开系统研究。数值研究方面，我们采用Jackiw-Kerman型波包，利用Dirac变分原理推导了一种用于动力学问题研究的方法。解析研究方面，我们初步工作将基于黄国翔教授给出的一种思路，利用我们的准连续近似寻找体系中新的量子孤子解。本项目的研究将期望阐明一维非线性离散晶格体系中的一些物理现象的本质，对丰富凝聚态物理理论有所贡献。

在过去的几十年里，大量关于一维非线性晶格中孤子的理论工作被发表出来。因为研究非线性晶格中的量子孤子涉及到非常难处理的量子多体问题，所以大部分工作主要集中在经典的情况。理论上，在很多情况下，量子效应是非常重要的。因此，在量子力学的框架内研究一维非线性晶格中的孤子是非常有意义的。通过本项目的实施，我们已经解决了一系列一维非线性晶格中量子孤子相关的理论问题。在具体的研究中，我们分别使用了半经典方法和全量子方法研究量子孤子。对于半经典的情况，我们使用相干态方法，通过解析的手段得到了一维FPU模型和一维海森堡模型中的量子孤子解，并且还尝试研究了二维的情况，得到了二维的量子孤子解。针对全量子的情况，我们发展出了一种基于含时哈特利近似和半离散多重尺度方法的研究方案。通过使用我们发展的全量子方案，我们不仅得到了一维FPU模型中量子化孤子的解析解，也获得了一些海森堡晶格中的量子呼吸子解（一种特殊的量子孤子态）。值得一提的是，我们得到的量子呼吸子具有非常明显的量子特征，尤其是具有量子化的能量。借助数值模拟，我们证明了我们得到的量子孤子都是长时间稳定的。此外，我们还预言了一些有趣的物理效应。例如，通过改变外加磁场的倾斜角可以调控铁磁链中的量子呼吸子，这个结果在量子信息的存储方面具有潜在的应用价值。本项目取得的成果，不仅有助于人们理解非线性晶格系统中的一些量子局域现象，同时也为相关的实验研究提供了理论指导。