Vlasov-Poisson系统经典解的支柱估计与能量无穷的经典解的全局存在唯一性

The Vlasov-Poisson system is one of the most basic kinetic models in plasma physics. Assuming that the initial microscopic density has compact support, by showing the polynomial time-growth of the velocity support or the propagation of high velocity moments, K. Pfaffelmoser and P.L. Lions, B. Perthame independently established the global existence of classical solutions to the three-dimensional system with general initial data. By using several parameters to divide time interval and phase space, time-growth estimates of the velocity support of the classical solution will be improved, and a new decay estimate of the electric field will be established. Note that the energy of the system is assumed to be finite in the above two classic methods, we will consider the case of infinite energy. When the initial microscopic density has some decay properties, by showing the propagation of velocity-spatial moments but not the traditional high velocity moments, the global existence of classical solutions with infinite energy will be obtained, and the uniqueness will be discussed according to the Wasserstein metric. Furthermore, we are interested in plasmas with infinite mass. Assume that the initial microscopic density only has polynomial decay in velocity, the global existence and uniqueness of classical solutions with spatial asymptotics to the two-dimensional screened Vlasov-Poisson system with infinite mass will be established.

Vlasov-Poisson系统是等离子体物理中最基本的动理学模型之一。假设初始微观密度有紧支柱，通过证明速度支柱关于时间多项式增长或高阶速度矩可传播，K. Pfaffelmoser与P.L. Lions、B. Perthame分别建立了三维系统大初值问题经典解的全局存在性。利用多个参数划分时间与相空间，本项目将改进斥力场情形下该经典解的速度支柱估计，并得到电场新的衰减估计。考虑到上述两种经典方法都要求系统能量有限，我们将研究能量无穷的情形。通过证明速度空间联合矩而不是传统的高阶速度矩的传播性，本项目将在初始微观密度衰减的条件下建立能量无穷的经典解的全局存在性，并利用Wasserstein距离探讨唯一性。另外，质量无穷的等离子体也是我们关心的内容。假设初始微观密度在速度方向仅多项式衰减，本项目将建立质量无穷的二维屏蔽Vlasov-Poisson系统具有空间渐近行为的经典解的全局存在唯一性。

本项目主要研究了Vlasov-Poisson系统。在SIAM J. Math. Anal.上发表的论文解决了等离子体情形下的Vlasov-Poisson系统经典解速度支柱的最新估计。通过把电场在时间上的积分划分成小段，然后在各个小段上对相空间进行细致的划分，该文章研究了具有紧支柱的经典解的大时间行为，给出了经典解在速度支柱和电场的最新估计。基于转动惯量衰减，该文也研究了比矩传播更深入的问题，建立了弱解的一些高阶空间速度联合矩的衰减性。在 J. Math. Anal. Appl上发表的文章解决了三维周期Vlasov-Poisson系统弱解的矩传播问题。在Kinet. Relat. Models上发表的论文研究了具有空间渐近行为的二维Vlasov-Poisson 系统。在非常弱的条件下，我们建立了具有空间弱渐近行为的光滑解的存在唯一性。在研究Vlasov-Poisson系统这一经典的无碰撞动理学方程的过程中，我们对BGK和ES-BGK方程也产生了浓厚的兴趣，在 J. Diff. Eqns.发表的论文首先对ES-BGK和BGK方程建立了新的守恒量。利用该守恒量得到的一致估计，我们建立了一类加权弱解的存在唯一性。然后利用设计好的空间加权，我们细致估计了BGK和ES-BGK碰撞算子的正则性，在全空间中建立了经典解的全局存在唯一性。最后，我们还研究了动理学Cucker-Smale模型，建立了短程交流函数情形下的解的渐近行为，并且减弱了解的存在唯一性的条件。该文发表在SIAM J. Math. Anal.上。