向量变分不等式投影型方法研究

Based on projection operator theory for scalar variational inequalities，The project mainly aims to introduce the projection operator for vector variational inequalities,i.e., vector projection operator. We will give the detailed properties of vector projection operators, and also apply the results obtained to the study of vector variational inequalities defined on closed convex sets and complementarity problem in a Banach space. This project will provide a general framework for the study of vector variational inequality theory, i.e.,the vector distance projection-type methods. As distance projection type method can connect variational inequality theory with the theory of nonlinear analysis, vector projection operator also can bridge variational inequality problems into nonlinear equations (inclusions), which can utilize the the rich theoretical of nonlinear analysis, methods and techniques to the study of the vector variational inequality problems. By the study of the variational inequality problem, it will provide a new impetus for the theory and methods of nonlinear analysis.

本项目主要基于纯量变分不等式投影算子理论，为向量变分不等式引入投影算子，将详细研究向量投影算子的性质，并把这些结果运用研究Banach空间中闭凸集上向量变分不等式与向量相补问题．本项目将会为向量变分不等式理论的研究提供一种一般性的框架，即向量距离投影型方法，正如距离投影型方法是沟通变分不等式理论和非线性分析理论的桥梁，向量投影算子也将可以把向量变分不等式问题转化为非线性方程（包含），从而可以运用非线性分析研究中丰富的理论、方法和技巧来研究向量变分不等式问题，也可以通过对向量变分不等式问题的研究为非线性分析理论和方法的发展提供新的动力．

本项目系统研究了向量变分不等式投影型方法，并用之研究非对称2×2的博弈问题，建立并研究带有时滞的博弈系统；研究带有高斯白噪声的随机模型；针对复制动态建立过程的缺陷，通过引入强度系数，使博弈参与者采取不同策略时更显得相互依赖，研究分析了扩展后复制动态的稳定性；针对近几年来频繁出现的城管冲突事件,基于博弈参与者有限理性的假设,利用博弈理论,探讨城市管理者与菜贩问题的解决方法.为防止差分演化算法在求解复杂问题时容易陷入局部最优、收敛速度慢等问题,提出了一种新的差分演化算法以保证提出的算法在收敛速度和解的精度是具有较大的优势。研究了以信息论的互信息来构造具有强关联规则的Hasse图，并利用互信息进行规则提取，并给出相关算法；针对高山滑雪中运动员的体重、滑雪板的长度、滑雪板的腰宽以及滑雪道的不同对运动状态的影响，通过分析受力建立力学模型，并对模型进行求解验证。研究了多目标动态进化算法，在多目标优化中，为使收敛速度和种群多样性之间达到平衡，以及加快向帕累托前沿收敛并保持种群较高的多样性，我们提出了一个新的基于E-dominance和自适应网格策略的多目标动态演化算法。利用罚函数技术以及Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了分数阶薛定尔方程，得到了该方程解的多解性和集中性。该研究内容具有较高的学术价值和较强的现实意义。