向量变分不等式约束的集值混合变分不等式理论、算法及应用研究

In this project, we will make a thorough and systematic study of the set-valued mixed variational inequalities with vector variational inequalities constraints. Based on the research conclusions of set-valued mixed variational inequalities, by using some tools from set-valued analysis, nonlinear analysis, convex analysis and variational analysis, combining the theory, methods and skills of vector variational inequalities, we will obtain some results about the existence and stability of the solutions. Then we will consider the algorithms and study their convergence analysis. As applications, we use the results obtained to study the physical behaviors of non-regular electronic circuits with input-signal sources and various constraints. The research of the project not only can enrich and develop the theory and algorithms of the variational inequalities, but also be applied to a large number of practical problems arising in non-regular electronic circuits. Therefore, it is of great importance to the discipline and social economic development.

本项目以集值混合变分不等式的研究成果为基础，借用集值分析、非线性分析、凸分析和变分分析的一些研究工具，结合向量变分不等式的理论、方法和技巧，对具有向量变分不等式约束的集值混合变分不等式进行系统和深入的研究，获得该类问题解的存在性和稳定性等刻画结果，构造解的算法，分析算法的收敛性。作为应用，我们将上述成果应用于研究在多因素约束下有输入信号源的非正则电子线路的物理行为。本项目的研究不仅可以丰富和发展变分不等式的相关理论和算法，而且研究结果可以应用于解决非正则电子线路中的一些实际问题，对学科和社会经济发展都有重要意义。

本项目以集值混合变分不等式的研究成果为基础，借用集值分析、非线性分析、凸分析和变分分析的一些研究工具，结合向量变分不等式的理论、方法和技巧，给出了可逆混合拟变分不等式三类间隙函数及其关于这三类间隙函数的误差界；建立了集值混合拟变分不等式的度理论，得到了解的存在性与解映射的稳定性；建立了求解集值混合变分不等式的算法，并给出了在经济均衡、电子线路中的应用例子。本项目的研究结果不仅丰富和发展了变分不等式的相关理论和算法，而且可以应用于解决非正则电子线路，经济均衡中的一些实际问题，对学科和社会经济发展都有重要意义。