河网演化的非平衡统计理论研究

(1)研究河网的初期演化,用非平衡统计的思想,理论和方法建立对河网支流分岔和延伸进行概率描述的统计理论,使之能够再现自然河网中各种地理参数之间的标度规律,从而获得对河网演化的新理解,获得对自然选择(标度律)机制的新认识.(2)研究河网中水流水力因素与河道参数之间的不同组合及其相互影响,揭示不同河型的形成机制;寻找河型转换的非平衡相变参量,临界条件以及可能的河型转换选择规则,从而建立河网河型成因的非平衡统计热力学理论,探索描写开放复杂的河网系统的新方法.(3)运用非平衡统计理论对河网上泥沙输移动力学过程进行概率描述,建立泥沙转移的概率方程,为揭示泥沙输移规律提供新手段;寻求满足特殊解(冲刷最大化或冲淤平衡)的水沙条件,河道参数,从而为河道治理,渠系设计等工程实践提供科学依据或参考.(4)把河网的统计理论和方法向一般网络映射和推广,尝试建立适合于描述一般复杂系统或复杂网络的非平衡统计理论.

(1)河网初期演化的统计动力学： 基于侵蚀以及降雨、植被、地表起伏等随机因素建立河道曲折延伸（河长）的广义朗之万方程，将其转化为Fokker–Plank方程。方程的含时解展示演化初始阶段河长呈现高斯分布、后逐渐转化为带长尾偏离的幂律分布。这项工作表明随机性与确定性是河网形成并建立普适标度律的同等重要的动力学根源，不应将对幂律分布的长尾偏离简单归因于有限尺度效应，实质上，这种偏离是系统的内禀性质。（2）河网演化的动力学模拟：将代表侵蚀点的规则点阵分布于高度无规起伏的“坡面”之上，由连接点阵的“四方格子”边作为可供选择的流路，从而对地表网格化。网格上“湖点”消失即意味河网形成。计算结果显示了与实测统计完全一致的Horton定律以及河长分布与流域面积分布。给出与统计动力学同样的结论。(3）河型转化的非平衡统计力学：1）引入表征水沙组合的广义流，将水流与河道间的相互作用包含其中，根据协同学关于系统对涨落响应的快变模,引入序参量描写河型转化非平衡相变。简化为周期变化的流量涨落引起广义流的变化显示系统处于低序相时广义流的2个极小值点（临界流量），在高序相突变为极大值点。极值突变意味着河道结构的突变，从而用非平衡统计力学解释所谓“冲淤转变的双临界现象”。2）在一个经典水沙关系的约束下通过求条件极值获得广义流最大时水流携沙力随含沙量的复杂变化关系：携沙力呈“U”形先减后增。表明低沙水流随含沙量增大携沙力减弱，河道有可能由冲转淤，而高沙水流随含沙量增大携沙力增大，河道有可能由淤转冲。这些结果对理解河流这类开放系统有重要帮助。（4）通过求解Naveir-Stokes方程，深入揭示水流流态与携沙力的关系，获得初步结果。（5）人类动力学相关的复杂系统研究：1)对徐悲鸿、丰子恺、刘海粟3位画家创作的时间间隔进行了统计研究，得到了与一般人类动力学相同的幂律分布，提出用年创作数的包络线表征画家创作过程，得到了非常好的结果。 2）实证研究了21省市人口、资源、GDP之间的关系，显示了人口与GDP、资源与GDP之间的幂标度律。以城市“吸引力”为要素的人口迁移与城市演化模型对这类关系及其机制进行了描述。3）基于生产者博弈即根据当期价格对下期价格的预判所做的生产决策（扩大或缩小生产规模），探讨了农副产品的市场定价机制。揭示了供求关系对市场价格走势的决定性作用以及对市场稳定性的影响。