受摄限制性三体问题轨道的非线性动力学理论研究

The restricted three-body problem has been receiving considerable attention of astronomers and mathematicians because of its applications in the dynamics of the solar and stellar systems, lunar theory and artificial satellites. As some complex perturbing forces in space environment could have a significant negative impact on the third body's long-term motion, makes the perturbed restricted three-body problem to be an important subject of dynamics and control in the field. This project aims to establish the nonlinear dynamics equations of restricted three body problem with various perturbation factors, discuss the existing range of libration points as well as the stability criterion, investigate nonlinear dynamic behaviors of the (periodic) orbit near libration points, analyze influence of different perturbation factors on orbital characteristics of the third body, develop method of approximate solution with higher precision, construct approximate analytical solution of the third body. Based on a large amount of numerical simulation results, distribution law of the third body will also be explored. The orbital dynamic characteristics of the perturbed restricted three body problem will also be revealed. This project not only can provide approximate initial values and theoretical reference of orbit design for practical deep space exploration mission, but also can promote the development and integration of applied mathematics, dynamics and control as well as celestial mechanics.

限制性三体问题因其在恒星系统动力学、月球理论以及人造卫星中的广泛应用，吸引了众多天文学家和数学家们的关注。由于空间环境中有些复杂的摄动力对第三体的长期运动可以产生不可忽略的负面影响，使得有摄限制性三体问题成为动力学与控制学科领域内亟待研究的重要课题之一。本项目旨在通过建立多种摄动因素下限制性三体问题的非线性动力学方程，讨论系统平动点存在的范围，给出其稳定性的判别条件，研究平动点附近（周期）轨道的非线性动力学行为，分析不同的摄动因素对第三体轨道特性的影响程度，发展求解精度更高的近似求解方法，构造第三体运动方程的近似解析解，并根据大量的数值模拟结果，探索第三体运动轨道的分布规律，从而揭示有摄限制性三体问题的轨道动力学特性。本项目不仅可为实际深空探测任务的轨道设计提供近似的轨道初值和理论参考，而且也可促进应用数学、动力学与控制和天体力学学科的交叉和融合。

鉴于空间环境中有些摄动力对天体的长期运动可产生不可忽略的负面影响，使得受摄限制性三体问题在恒星系统动力学、月球理论以及人造卫星中的有着广泛应用，从而吸引了众多天文学家和数学家们的关注。本项目通过建立多种摄动因素（三轴系数、扁率系数、两个主天体的辐射系数、科里奥利力以及离心力等）下双星系统组成的限制性三体问题的动力学方程，研究了其平动点的存在范围以及Jacobi常数和系统能量之间的几何结构，探索了平动点附近（周期）轨道的动力学特性，通过系统的分岔图讨论了不同的摄动因素对第三体轨道特性的影响程度，即：. (1). 双星系统的质量比参数等于0.5时，对第三体动力学行为的影响最大。第一主天体的三轴系数的变化对系统的影响比第二主天体的更为显著。相较于第二主天体的辐射因子和科里奥利力的修正，第一主天体的辐射因子和离心力的修正对第三体的动力学行为也有较大的影响，但随着二者同时增加，第三体的动力学行为逐渐稳定。. (2). 双星系统的科里奥利力和离心力的任何扰动对第三体的动力学行为都有较大的影响，第二主天体的扁率系数对第三体的动力学行为的影响远比第一主天体的显著。第一主天体辐射因子对第三体动力学的影响比第二主天体的更为显著。当第一主天体辐射因子大于0.3434时，两个主天体的辐射因子的联合效应对第三体的动力学有显著影响。. 此外，我们还运用Lindstedt-Poincaré方法构造了双星系统在上述摄动因素下的二阶和三阶近似解析周期轨道，我们发现主天体质量和的值越小，二阶和三阶周期解的重合程度越好。若固定该值，不同阶数的三维周期轨道之间的重合程度比二维的情况要好。基于大量的数值模拟，我们还探索了第三体运动轨道的分布规律，利用平均法延拓得到了变引力场场下具有两个中心问题的周期轨道。. 本项目不仅可为实际深空探测任务的轨道设计提供近似的轨道初值和理论参考，有助于理解双星系统的动力学演化，而且也可促进应用数学、动力学与控制和天体力学学科的交叉和融合。