经典电子线路里面的拓扑态

Topological insulators and topological semimetals have aroused a wide range of research interest in electronic materials, phononics, photonics, cold atoms, and mechanical systems. In this project, we propose to study the topological states in classical circuit system. The main research contents include the following two aspects: (1) design the topological states in classical circuit system and (2) find their novel properties. The research goal is to design several topological circuit systems, including their design schemes, the measurement methods and the potential applications. It is anticipated the proposed research will make some distinctive original achievements in the research area of the topological circuit systems.

近期，物质中的拓扑态引起了人们的极大兴趣。电子、声子、光子、冷原子、机械系统等的拓扑绝缘态、拓扑金属态得到了广泛的研究。本项目拟对另一种经典系统—电子线路中的拓扑态展开研究。主要研究内容包括如下两方面的内容：（1）在经典电子线路中设计出拓扑绝缘态或者拓扑结点态;（2）探寻这些拓扑态所具有的新奇物性。研究目标是设计出几种具体的拓扑电子线路系统，给出设计方案及检测手段，并研究它们潜在的应用。预期能在拓扑电子线路的研究领域取得一些有特色的原创性成果。

项目《经典电子线路里面的拓扑态》的预期是在经典电子线路里面设计和实现拓扑态。通过模型设计、电路仿真和电路实验，在四年执行期中，本项目实现了拓扑绝缘态，拓扑半金属态，高维空间的拓扑态、和非阿贝尔规范场的设计和实现。研究内容符合申请书的预研内容。在这些研究工作中我们取得了如下结果。（1）我们给出了集中参数电子线路的基本方程—基尔霍夫方程与凝聚态物理中紧束缚哈密顿量之间的对应关系。基于此对应关系可以在电子线路中设计多种凝聚态物理中提出的新奇物态。电路中的节点电压可以直接对应于哈密顿量的波函数。这为计算和测量系统的拓扑数提供了数学基础。基于此，我们实现了一维SSH模型，三维节线态模型和三维的外尔模型。（2）因为电子线路的性质只与电路网络的拓扑结构有关，而与其具体的形状无关。利用这一优势可以实现高维空间中的电路网络。在此项目中我们提出了由第二陈数描述的四维空间中AI分类的拓扑绝缘态的具体模型，并映射到电子线路中。通过电路仿真证实了在具有四维空间连接性质的电网络中可以实现第二陈数非零的拓扑态，其三维边界上存在一对手性相同的外尔点。这个结果和三维空间中的外尔半金属不一样，后者因为要满足手性守恒，只能存在手性相反的外尔对。（3）利用电子线路中的有源器件—运算放大器，我们构造了非厄密系统，并通过电路仿真研究了其体内的exceptional-line以及边界上的非厄密趋肤效应。（4）我们设计了可以实现SU（2）规范场的电路模块，利用这些模块可以像搭积木一样实现多种新奇物态。我们以实现一维，二维的自旋轨道耦合效应、时间反演对称性破缺的陈绝缘态、实空间中的Aharonov-Bohm效应为例证实了此方案的普适性。..上述研究结果表明电子线路可以用来实现多种拓扑物态，并且与凝聚态材料或其它人工材料相比，电子线路有其特有的优势。我们的研究结果也为新奇物态在电子器件中的应用提供了新的设计思路。