双重介质流与管道自由流耦合建模及其在非常规油气藏中的应用

In the project, we propose a new model considering confined flow in dual-porosity media coupled with free flow in embedded macro-fractures and conduits. The flow in dual-porosity media, which consists of both matrix and micro-fractures, is described by a dual-porosity model. And the flow in the macro-fractures and conduits is governed by the Stokes equation. Then the two models are coupled through four physically valid interface conditions on the interface between dual-porosity media and macro-fractures/conduits. The feasibility of the proposed interface conditions is discussed and the well-posedness of the linear dual-porosity-stokes model is analyzed. Based on the results of the linear model, we further study the models coupling with navier-stokes equation and with the nonlinear dual-porosity model for nano-scale porous media. The feasible solvers based on the finite element method or the finite volume method for the new model are presented, and then the efficient decoupled algorithms based on the domain decomposition method or the non-iterative method are constructed. The convergence of these numerical methods are analyzed. Finally, the proposed works are used to model and simulate the complex coupled flow in dual-porosity-conduit interface system and are applied to solve the realistic problems in unconventional reservoirs. For example, the detail flow characteristics around macro-fractures and conduits, optimizing the set up of the multistage hydraulic fractured horizontal well, improving prediction accuracy of oil production in hydraulic fractured tight/shale oil reservoirs.

本项目提出双重介质流和管道自由流的一类区域耦合模型，将传统的单重介质区域耦合问题推广至更复杂的多孔介质问题中。新模型在多孔介质区域中使用双重介质模型，在管道中使用自由流方程，再通过四个符合物理原理的界面条件将两个子系统耦合起来。我们论证了界面条件的合理性，分析了线性双重介质模型与Stokes方程耦合模型的适定性，在此基础上进一步研究与Navier-Stokes方程的耦合模型及适合纳米孔隙流动机理的非线性双重介质耦合模型。我们为新模型提出可行的直接解法，如有限元和有限体积方法等，再构造高效的解耦算法，如区域分解算法和非迭代算法等，同时对数值算法进行误差估计和收敛性分析。最终用新模型研究双重介质和管道的复杂耦合系统，并应用于非常规油气藏中的实际问题，例如，模拟复杂多孔介质中的裂缝渗流现象，优化多级压裂水平井的参数设置，提高页岩和致密油藏产量预测的精度等。

传统的单重介质耦合模型只考虑多孔介质中的基质而忽略微裂缝介质的影响，使得在模拟复杂多孔介质流时存在精度不足的问题。针对该问题本项目考虑微裂缝介质对流体的影响，提出双重介质流耦合管道自由流的新模型。在多孔介质中使用双重介质模型，在管道中使自由流方程，再通过构造合理的界面条件将两者耦合起来。由于双重介质模型比单重介质模型多一个Darcy方程，因此需要四个界面条件才能使整体方程系统完备化。我们利用双重介质模型的基本假设，即流体在基质中几乎不会流到大裂缝中，提出对基质中的流体使用无交换界面条件，对微裂缝流和自由流使用流量守恒和应力守恒界面条件，从而建立完整且合理的界面条件。此外，在双重介质模型与Navier-Stokes方程的耦合建模中为界面法向应力平衡条件引入了惯性项，从而在一定程度上化简了三线性项在耦合问题适定性分析中的困难。为使新模型能更准确高效地刻画流体在复杂介质中的流动特性，我们提出高效可行的变分时间步解耦算法和优化的区域分解算法，并利用经典的变分原理分析法对解藕算法做了完整的误差和收敛性分析，还利用傅立叶变换分析法，推导了区域分解方法的收敛因子，设计了优化的参数选取，极大的提高了区域分解方法的收敛率。在双重介质流和自由流耦合模型的研究基础上，我们为页岩和致密油藏中的多级压裂水平井这一实际问题做了数学建模，数值模拟了复杂介质中的裂缝渗流以及多级压裂水平井问题。最后，本项目还研究了将数据同化方法应用到双重介质模型和Navier-Stokes方程的多物理场耦合模型的方法。本项目的研究内容和成果一方面在计算数学偏微分方程数值解理论层面具有较高的学术价值，另一方面在非常规油气藏数值模拟问题中有着潜在的应用价值，尤其对页岩油藏和致密油藏这类受微裂缝介质影响极大的多孔介质结构而言，这些模型和算法研究对相关实际问题的模型建立和算法设计有着非常重要的理论指导意义。