汇率风险下国际供应链决策优化：网络均衡与变分不等式算法研究

本项目以国际供应链系统为研究对象，通过建立汇率波动下的国际供应链均衡模型分析其运营机理，着重研究汇率多期波动均衡状态的演变，风险控制对均衡状态的影响，以及决策者的货币选择行为。对构建的均衡模型用等价的变分不等式来表达，设计便于实际应用的基于函数值信息的直接迭代方法求解变分不等式，提出自动调整步长和参数策略优化算法，提高算法收敛速度，分析算法的收敛性，通过数值试验来验证算法有效性。

项目研究汇率波动下国际供应链均衡模型以及变分不等式算法。引入汇率波动随机性，分别建立单、多期国际供应链网络均衡模型，采用投影梯度类算法进行求解，分析单、多期均衡解的演变规律；把对汇率风险控制化为概率约束，采用逐次凸化技术使模型凸化，分析不同汇率风险水平均衡解的变化规律；把汇率选择偏好作为效用函数引入，研究汇率随机性对货币选取的影响程度，分析其对均衡状态的影响。网络均衡模型（或网络凸优化）最优性系统可数学地抽象为变分不等式，本项目利用各类变分问题的可分性，邻近性等精心设计算法：对于实际中大规模的网络模型，项目团队深入挖掘变分不等式的可分解性或者部分可分离性，分解成若干规模小的子问题来进行求解，降低原问题难度，据此设计分裂型算法；每步迭代对原问题进行合理的松弛，利用邻近算子可有效求解性质设计类邻近点算法，使解为更精确的半隐式解，确保算法具有隐式方法的精确性和收敛性；遵循实际问题中仅用函数值并尽可能少用函数值的原则，巧妙设计一些计算代价小、计算资源消耗少的搜索步长，并且步长的选取只需要采用函数值信息；最后，研究各类自适应的动态调整步长策略。我们的研究能为设计解决其他结构变分不等式的算法提供理论和方法指导，在寻求研究结果的新应用方面，项目的一些成果在稀疏学习、智能计算等领域有很好的应用前景。