基于概率与区间的高效混合不确定优化设计技术

本项目拟开发一套基于概率与区间描述的高效混合不确定结构优化设计技术，以方便、高效地求解复杂工程问题的不确定结构设计问题。本项目拟从四个方面展开研究，一是建立一种或几种概率区间混合不确定描述模型，此模型兼有概率方法精确性和区间方法方便性的优点。二是基于混合不确定描述模型，开发一套基于概率与区间的非线性混合优化理论和方法，将不确定问题转换为确定性问题进行求解，难点是混合序关系、混合满意度的建立。三是基于概率与区间的不确定结构响应方法研究,重点解决不确定结构响应的近似展开、区间线性方程组的高效迭代求解、大不确定性下的子区间算法等难点。四是结合非线性混合优化模型与不确定结构响应方法，构造高效的结构优化设计算法，并且与自适应管理模型技术和变精度网格映射技术有机结合，进一步提高优化设计的计算效率。

传统的结构不确定性分析主要是基于概率模型，需要通过大量的实验样本构建其参数的精确概率分布函数。但是很多实际工程问题中，某些不确定性参数样本充足可以建立其精确的概率分布，而某些参数因样本缺乏只能给定其变化区间，或者根据现有数据及经验积累可以确定其概率分布类型，但是因为测试数据所限只能给出其关键分布参数（均值、标准差等）的区间估计，这便构成一类非常重要的概率-区间混合不确定性问题。概率-区间混合不确定性分析为复杂结构的安全性设计提供了一种重要手段。. 本项目研发了一套基于概率与区间混合描述不确定结构优化设计技术，能高效地求解复杂工程的不确定结构优化设计问题。并在此基础上开发一套集不确定分析技术、数值计算方法、结构优化为一体的高效混合不确定优化设计理论和方法，在一定程度上克服随机优化和区间优化的各自缺陷，以实现复杂工程问题的可靠性分析和设计。项目的研究内容主要包括以下方面：兼顾概率方法精确性和区间方法方便性的特点，开发了两类考虑相关性的概率-区间混合不确定模型及其相应的可靠性分析方法；发展了一种能同时处理相关和独立变量的高效的非线性区间模型的优化算法；将矩概念与有限元方法相结合发展了结构静动态分析技术，并采用子区间技术提高了计算效率。将传统概率可靠性分析中的响应面方法拓展至混合模型，构造了一种计算概率-区间混合不确定性结构可靠性的高效迭代分析方法。