模糊情况下的最优消费与投资

This project will study the optimal consumption and investment with ambiguity by using the theory of G-Brownian motion. In a financial market, there are a riskless asset and risky assets. The investors neither know the drift and volatility of risky assets nor their distributions, and the investors are ambiguity averse. In a finite time horizon, this project will study the optimal consumption and investment with ambiguity when the drift and volatility are ambiguous; moreover, the project will study such problem when the interest rate is ambiguous. This project will also study such problem in an infinite time horizon.

本项目利用G-布朗运动理论研究模糊情况下的最优消费与投资问题。 在金融市场中，投资者可以投资无风险资产和风险资产，投资者不知道风险资产的收益率和波动率和它们的概率分布，同时投资者是模糊性厌恶的。在有限的时间区间，本项目首先将研究投资者在面临风险资产收益率和波动率的不确定性的情况下，如何得到最优的消费和投资策略；其次将研究投资者也面临着利率不确定的情况下，如何得到最优的消费和投资策略。本项目也将有限时间区间的结果推广到无限时间区间。

风险和不确定性是两个不同的概念。风险指未来具有多个自然状态，可以由单一的概率分布来表示; 不确定性指未来具有多个自然状态，每个自然状态的概率未知，不能用唯一的概率测度来描述，也就是说不确定性是不可以度量的风险。将这种不确定性称为奈特不确定性或者模糊性。.. 由于奈特不确定性或者模糊性更为接近现实金融市场中的投资者行为，奈特不确定性下的投资行为决策研究成为近年来学界研究的热点。投资者在奈特不确定性下的投资决策显著异于一般风险厌恶下的投资决策，投资者具有规避奈特不确定性风险的对冲需求。 因此，奈特不确定性问题吸引了很多学者研究。... 在金融市场中，金融风险资产收益率和波动率的不确定性是金融市场中普遍存在的现象。本项目利用G-布朗运动理论研究金融风险资产收益率和波动率的不确定性情况下的最优消费与投资问题。 在金融市场中，投资者可以投资无风险资产和风险资产，投资者不知道风险资产的收益率和波动率和它们的概率分布，同时投资者是模糊性厌恶的。在连续时间下，波动率不确定性要求概率测度是奇异的。.. 在有限的时间区间，本项目首先研究投资者在面临风险资产收益率和波动率的不确定性的情况下，得到投资者最优的消费和投资策略，并得到收益率和波动率不确定性如何影响投资者的最优消费和投资策略；其次将研究投资者也面临着利率不确定的情况下，得到最优的消费和投资策略。我们得到一个很有趣的结果：在利率的不确定性很大的情况下，投资者不会把钱存到银行里，而是把钱全部投资到风险资产上。本项目也研究了将有限时间区间的结果推广到无限时间区间。