状态耦合时滞网络的建模与有限时间控制

Based on practical applications, this project will construct some networks with state-dependent couplings, in which connections and strengths are determined by the states of nodes. The effects of time delays in dynamical nodes and couplings are also considered. Moreover, the feasibility of finite-time synchronization of the delayed networks will also be discussed. By combining matrix theory, algebraic graph theory, finite-time and fixed-time theory, quantization theory, nonsmooth analysis theory, impulsive theory, as well as slidding mode control theory, this project aims to research the finite-time and fixed-time synchronization and robustness of the networks with different state-dependent couplings, provides some easily-verified synchronization criteria. On the other hand, different kind of non-chattering controllers and impulsive controllers guaranteeing the synchronization of the networks will be designed. Furthermore, under some restrictive conditions, efforts will be taken to find quantitative methods to describe the capacity and robustness of the synchronization. By carrying out this project, we try to establish several novel theories and methods on studying finite-time synchronization and corresponding control problem of delayed networks with state-dependent couplings, which can make up for some of the shortcomings of the existing methods and accelerate the development of nonlinear science, information science, and relative research and applied fields.

本项目拟根据实际应用建立状态依赖的耦合网络模型，网络中节点之间的连接方式和强度依赖于节点的状态，同时考虑节点的内部时滞和节点之间的通讯时滞的影响，探讨各种状态依赖的耦合下时滞网络模型实现有限时间同步的可行性。进一步，本项目将结合矩阵理论、代数图理论、有限时间和固定时间理论、量化理论、非光滑分析理论、脉冲理论以及滑模系统理论等技术，研究各种时滞网络在状态依赖的耦合方式下的有限时间和固定时间同步及其鲁棒性等动力学行为，给出这些网络模型实现有限时间和固定时间同步容易验证的判据；设计各种无抖振控制器和脉冲控制器，并寻求在不同约束条件下刻画其同步能力以及同步强壮性的定量方法；建立若干有创新性的研究状态耦合时滞网络有限时间同步与控制的理论和方法，以弥补某些现有方法的不足，促进非线性科学和信息科学等相关领域理论和应用研究的发展。

为解决有限时间控制中不确定因素引起停息时间很难确定和经典控制容易引起抖振的问题，本项目对状态耦合的时滞网络在无抖振控制下实现有限时间同步进行研究。根据实际应用建立了忆阻器耦合、量化耦合等网络模型，同时考虑节点的内部时滞和节点之间的通讯时滞的影响，得到了这些状态依赖的耦合下时滞网络模型实现有限时间同步和固定时间同步的充分条件。通过对量化耦合网络、忆阻器耦合网络等状态依赖的耦合网络的同步行为进行细致分析，找到了处理状态耦合引起的不确定因素的关键方法，设计了各种简单且易于实际操作的控制策略实现网络的有限时间同步和有限时间稳定，开创性地设计了无抖振控制器实现各种网络系统在脉冲干扰、随机干扰下的有限时间同步和固定时间同步。本项目还进一步将所得结果推广到间歇控制下的有限时间同步和复数时滞系统的有限时间同步。另外，提出了基于切换概率和依模态随机驻留时间的切换概念，将传统的平均驻留时间的切换与Markov切换和间歇控制统一起来，极大地完善了切换理论。所得结果普适性强，而且保守性有本质性的改进。.通过本项目的研究，发表科研论文49篇，完善了有限时间控制理论，极大地推动了信息科学和控制理论的发展。