与高维Moebius变换相关的调和分析

本项目的课题属于非紧半单李群的调和分析，并涉及算子理论和数学物理中的量子化理论。我们将研究Lorentz群SO(1,n)共形作用于n维实单位球，即作为高维Moebius变换群作用情形下的分析问题。引入相应的球变换和Fourier-Helgason变换并建立加权Plancherel定理；研究这种场合下的典则表示，并考察与之相关的全纯和反全纯离散系列；研究相应的Berezin变换的若干性质，尤其是其渐近展开，并由此得到实单位球上的量子化。这将给出一个不依赖Hermite结构的Berezin量子化过程的实例。我们还将研究相关的Toeplitz算子的若干性质。