基于提升多小波的有限元理论及其在管道裂纹诊断中的应用

管道是包括铁路、公路、水运、航空运输在内的现行五大运输工具之一，它在运送液体、气体等方面具有特殊的优势，尤其在石油化工及天然气等产业中具有不可替代的作用。随着管道事故的大量增加，对管道的安全性能的损伤检测成为目前的热点课题。小波分析是近二十几年来迅速发展起来的全新数值分析方法，它最大的长处是具有局部特性以及多尺度、多分辨特性。小波有限元对于解决传统的有限元方法难以解决的奇异性、大变化梯度、变边界等问题已显示了良好的应用前景。提升方法在时域中构造小波，不依赖傅里叶变换，在构造小波上具有柔性化的特点，允许用户自定义小波。同时，在构造方法上，多小波相比于单小波具有更大的自由度。本项目旨在将提升方法和多小波理论引入到有限元分析中，构造基于提升多小波的自适应有限元，并将之用于管道裂纹识别，以实现对早期裂纹故障的诊断。

管道是包括铁路、公路、水运、航空运输在内的五大运输工具之一，在石油化工等生产中占有极其重要的地位。大力发展管道检测技术，是避免或减少管道事故发生、实现管道安全运行的重要保证。提升多小波不仅具有局部特性以及多尺度、多分辨特性，而且在构造小波上具有柔性化的特点，在解决的奇异性、大梯度等问题已显示了良好的应用前景。本项目旨在将提升多小波小波理论引入到有限元理论中，建立基于空间提升和尺度解耦的提升多小波有限元方法，并将其应用于管道裂纹识别，以实现对早期裂纹故障的诊断。研究工作取得的主要进展和成果有：（1）将提升多小波引入有限元方法中，构造了一系列一维及二维小波单元，并将其应用于结构动态和静态问题的分析；（2）利用提升多小波造方法的柔性化特点，在一维单元上构造出基于Lagrange插值和Hermite插值的解耦小波基，建立了基于空间提升和尺度解耦的自适应有限元方法，进而采用Hermite插值的提升多小波研究了二维弹性薄板单元的解耦问题；（3）采用提升多小波有限元理论分析了包含不同位置、深度和角度裂纹的管道的动力学模型，建立了基于频率等高线的裂纹定量诊断方法，由此为管道裂纹提供了一种使用简便、识别精度高的振动检测技术。