基于高精度直接间断有限元方法的三维可压缩流的数值模拟的研究

Currently, there are still several challenging problems in applying high-order discontinuous Galerkin (DG) method for practical application, especially the spatial discretization for diffusion terms, the strategy in suppressing numerical oscillations near discontinuities and the high-order accurate simulation for turbulent flow, which remain to be the key issues. In this project, we will develop and extend the high-order DDG method for solving 3D compressible Navier-Stokes equations on unstructured and hybrid grids. Meanwhile, in order suppress the possible numerical oscillations near discontinuities when adopts high-order DG methods, this project will investigate the strategies of applying artificial viscosity based on the DG framework. As for the simulation of high Reynolds number flows in real engineering application, this project will implement the high-order DG methods for high Reynolds number compressible turbulent flow by solving Reynolds average Navier-Stokes with Spalart-Allmaras (S-A) turbulent model.

目前将高精度间断有限元方法应用于实际工程计算仍然面临着诸多问题和挑战，特别是粘性项空间离散方法，激波间断解附近数值振荡抑制技术和高雷诺数湍流的高精度数值模拟，成为亟待解决的核心问题。本项目将研究并推广一类高精度直接间断有限元方法求解基于非结构混合网格上的三维粘性可压缩Navier-Stokes方程。与此同时，针对流场计算过程中间断解附近可能出现的数值振荡问题，本项目将研究在高精度间断有限元框架下使用人工粘性抑制数值振荡的方法。针对实际工程中需要的高雷诺数湍流数值模拟，本项目将应用高精度间断有限元方法求解雷诺平均Navier-Stokes方程，并配合使用Spalart-Allmaras (S-A)湍流模型，实现三维高雷诺数可压缩流的高精度数值模拟。

在本项目中，我们研究并发展了一类高精度直接间断有限元方法可以在三维非结构网格和混合网格上求解三维粘性可压缩Navier-Stokes方程。为了进一步提升间断有限元方法的计算效率，我们提出并发展了两种新型的间断有限元高阶自由度重构方法，分别是基于紧致最小二乘的重构方法和基于变差的重构方法。为了处理数值模拟可压缩跨音速流场过程中可能产生的激波，本项目发展了基于残差的人工粘性抑制数值振荡的方法。最后，针对实际工程应用中高雷诺数湍流的数值模拟，本项目应用高精度直接间断有限元方法求解基于Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型的雷诺平均Navier-Stokes方程，实现了三维可压缩粘性流的高精度数值模拟。