由点和曲线拟合B样条曲面研究

B-spline surfaces are the base expressions of surfaces in CAD systems. Fitting a B-spline surface from points or curves is one of the most important way for B-spline surface construction, which is widely used in CAGD and surface modeling. This project faces the application requirement, and studies several key algorithms of B-spline surface construction by fitting points and curves. In the project, we try to propose the error bounded algorithm for approximate B-spline surface skinning, smooth surface fitting to unparallel B-spline sectional curves, the branching B-spline surface fitting algorithm for bosh open and close sectional curves whose number for each section may be different, error bounded and numerical stable B-spline surface fitting algorithm to unorganized curves, efficient multiple B-spline curves fitting to planar point cloud. In addition, we will combine the branching B-spline surface fitting algorithm with the B-spline curves fitting algorithm to construct B-spline surfaces from point cloud by slicing. To validate the effectiveness and practicability of our algorithms, we will develop a software system for B-spline surface fitting from points and curves, in which the proposed algorithms will be implemented. The research results will improve the surface modeling ability of the CAD system. Therefore, this project not only has important theoretical significance, but also be very practical.

B样条曲面是CAD系统中曲面表示的基本形式之一。由点和曲线拟合B样条曲面是B样条曲面的重要生成方式，在计算机辅助设计和曲面造型等领域有着广泛的应用。本课题面向CAD系统曲面造型的应用需求，研究由点和曲线拟合B样条曲面的若干关键算法，提出误差可控的B样条曲面蒙皮方法，曲线所在平面不平行时的光滑曲面拟合算法，开闭截面线混合且存在分支情况下的B样条曲面拟合方法，误差可控且数值稳定的由无序B样条曲线拟合曲面的方法，由平面点云拟合多条B样条曲线的高效算法，以及利用切片技术由点云拟合B样条曲面的方法，并将提出算法实现到由点和曲线拟合B样条曲面软件原型系统中，验证所提出方法的有效性和实用性。本课题研究成果可用于提高CAD系统的曲面造型能力，有着重要的理论意义和实际应用价值。

B 样条曲面是CAD 系统中曲面表示的基本形式之一。由点和曲线拟合B 样条曲面是B 样条曲面的重要生成方式，在计算机辅助设计和曲面造型等领域有着广泛的应用。.针对CAD 系统曲面造型的应用需求，本课题研究由点和曲线拟合B 样条曲面的若干关键算法，主要包括：误差可控的B 样条曲面蒙皮方法、曲线所在平面不平行时的光滑曲面拟合算法、开闭截面线混合且存在分支情况下的B 样条曲面拟合方法、误差可控且数值稳定的由无序B 样条曲线拟合曲面的方法、由平面点云拟合多条B 样条曲线的高效算法，以及利用切片技术由点云拟合B 样条曲面的方法。.针对本课题的研究内容，课题组完成了如下工作：1）提出了给定误差下的B样条曲面蒙皮方法，相比已有算法，在同样的近似误差下，该算法需要的控制点数目比已有算法少20%-35%。2）提出了两种截面线所在平面不平行时的光滑B样条曲面拟合方法，第一种方法利用近似蒙皮的思想，可以有效避免传统方法拟合时出现的褶皱现象；第二种方法利用截面线法向对截面线进行分组，然后对每组曲线进行蒙皮，可以有效解决已有方法在”S”型曲线蒙皮时出现的褶皱现象，提高了拟合曲面的质量。3）提出了数值稳定且误差可控的由无序曲线拟合B样条曲面的方法，该方法在求解过程中利用了C1连续约束、奇异值分解、能量优化等技术，与已有算法相比，该算法可以得到满足用户误差要求的、光滑的拟合曲面，且具有更好的数值稳定性。4）提出了由平面点云拟合B样条曲线的方法，解决了已有方法脊轮廓生成困难的问题，并利用加权最小二乘法，对开点集端点附近因脊轮廓缩短而无法有效投影到脊轮廓上的数据点进行排序，可以有效地重建出反映点集形状和走向的B样条曲线。5）提出了开闭截面线混合且存在分支情况下的曲面拟合方法，通过构造中间轮廓线将分支问题转化成为多个单支问题，拓展了蒙皮算法的应用范围，且重建过程无需人工交互，可以有效地由不封闭截面线重建出满足G1连续的B样条曲面。.在本课题支持下，共发表论文10篇，其中SCI论文2篇，EI论文5篇，核心期刊论文3篇。培养硕士研究生2名。参加国内外学术会议11人次，并进行大会分组报告6次。圆满完成了课题的任务指标。