与伽罗华表示相关的模形式的几个问题

在本项目中，我们计划研究跟伽罗华群表示有关的模形式方面的如下三个问题：.（1）构造拟分圆域的所有伽罗华表示，计算表示的导子，并计算对应于这些表示的Artin .L-函数，从而得到一些新的模形式及Massform。还将研究这些模形式的算术性质。我们也将研究函数域的类似问题。.（2）对于SL(2,Z)中非同余子群，我们将通过一类比较有意义的例子来研究它们所对应的模形式，搞清楚从它们构造的l-adic表示怎样分解为不可约子表示的直和，并研究这些不可约子表示的模性质，以及子表示与模形式的关系。.（3）对于函数域上的算术，我们将研究从Drinfeld模形式产生的特征p域中取值的测度，从而讨论由此形成的特征p域中取值的Goss L－函数，并研究L－函数可能的函数方程。. 通过本项目的研究，计划完成高质量研究论文4-6篇。