超度量空间在复杂系统层级聚类中的应用

本项目的研究是超度量空间与复杂系统研究交叉结合的前沿，将超度量空间中的不交叉区域与复杂系统的具有不同功能性质的子系统对应起来。研究的结果可以被广泛应用到复杂系统的粗粒化、重整化，从而为日益增大的巨型复杂系统的研究提供参考和指导。.具体地，我们拟利用超度量空间中不同球形区域不交叉的性质定义复杂系统不同层级子系统之间的边界涌现条件。研究的重点有两个：1. 超度量空间距离的选择；2. 高精度低复杂度的层级聚类方法。其中，超度量空间距离的选择，我们会尝试系统拓扑结构上的定义和最大相似度定义两种定义，并对定义后的超度量空间距离证明其满足区域不交叉性质；而聚类方法，我们会提出一种不需要预设条件的具有涌现性质的层级聚类方法，并将其与高精度高复杂度的HC方法、低精度低复杂度的MST方法、以及具有动力学特征的AP方法进行对比。该理论可以为复杂系统的层级重整化研究提供理论依据。

在项目执行过程中，我们以SSCI期刊系统和道琼30股票系统为例，分别采用我们的涌现层级聚类方法、层级聚类和最小生成树聚类进行比较。聚类的过程中我们采用了两种计算超度量空间距离的方法：1.SSCI期刊系统以相似引用为基础，根据不同期刊之间的相似引用度计算不同期刊之间的相似度；2.道琼30股票系统，针对金融时间序列中数据的大量性和无序性,结合熵权法建立主成分综合评价函数模型，利用股票随时间演化曲线之间对应极值点出现的时间差异和所隐含的变化幅度差异计算不同股票之间的相似度。最后我们对不同聚类方法的结果进行了优劣比较，总结了我们提出的涌现层聚类方法的优点：相对于已有方法的人为预设聚类层级、耗时等缺点，涌现层级聚类方法可以不依赖人为预设条件对系统进行聚类，从而排除了以前的聚类方法中人为预设的聚类数目、聚类边界等条件对系统聚类结果产生的影响。研究的结果可以被广泛应用到复杂系统的粗粒化、重整化，从而为日益增大的巨型复杂系统的研究提供参考和指导。