非线性电路随机扰动分析的高维自适应小波方法研究

非线性电路被广泛应用在RF电路、混合信号（mixed-signal）电路、微波电路等集成电路系统中，由于非线性电路的非线性特性，使得非线性电路对制造工艺过程中的工艺偏差或是运行环境中的电路噪声都十分敏感，随着集成电路制造工艺的进一步发展以及各种新制造工艺的出现，分析非线性电路中各种随机扰动对电路性能的影响是非线性电路设计的关键一环。针对非线性电路随机扰动分析中出现的随机常微分方程及偏微分方程，本课题提出基于Smolyak框架及ANOVA分解方法发展高维自适应小波方法的创新研究思路，并将其应用于求解非线性电路随机扰动分析的随机问题中，从而解决现有随机配置方法对非线性问题的局限性问题。项目研究内容对于发展纳米工艺集成电路成品率分析的相关方法、以及其他非线性系统分析方法具有重要的理论意义和应用价值。

本项目围绕非线性电路随机扰动的分析与建模，以及相关高维问题开展了系列研究工作。针对大规模非线性电路分析问题及随机扰动的高维问题，研究了非线性电路模型降阶方法和高维小波配置方法：首次提出了基于状态子空间的非线性模型降阶方法；基于Smolyak框架发展了高维自适应小波配置方法。为解决电路建模的计算瓶颈问题，研究了纳米工艺互连线电路建模的并行有限元方法，在1536 CPU核下该方法仍具有75.7%的并行效率。此外，为了解决大规模电路仿真的高维问题，进一步研究稀疏恢复技术在大规模电路仿真中的应用，提出了改进共轭梯度方法MCG，在大规模片上电源网络的仿真中取得了2.2倍计算速度的提升。