单/多向人群运动的宏观高阶数学模型及其算法的研究

Pedestrian traffic is an important part of urban transportation system. This research project aims at the modeling and numerical simulation of the higher-order macroscopic models for unidirectional/multi-directional crowd movement with three major objectives. First, it proposes higher-order macroscopic mathematical models for crowd movement under the continuum hypothesis. The mathematical properties of the models, such as the linear and nonlinear stability analysis, are investigated. Second, the high-resolution numerical schemes for the presented models, such as the finite difference/ finite volume scheme on structured grids and the finite volume scheme coupled with a finite element scheme on unstructured grids, are developed. Third, these proposed models and numerical schemes are verified by experiment and then are adopted to simulate crowd flows in walking facilities under various conditions. The main purpose is to capture the complex, dynamic and macroscopic features of crowd flows, the route-choice behavior characteristics of the crowds, the mechanism of the jamming and dissipation, and phase transition properties, and so on. Since the proposed models possess strong nonlinearity and complex physical effects with several coupled equations, some new analytical tools and numerical schemes must be developed. The achieved fruits based on this project will certainly promote the development in such disciplines as the traffic science, computational mathematics and fluid mechanics.

行人交通是城市交通系统的重要组成部分。本项目从三个方面研究单/多向人群运动的高阶宏观数学模型及其数值方法。一、基于连续介质理论建立人群运动的宏观高阶数学模型，讨论模型的数学性质，如模型线性与非线性稳定性等。 二、设计所建模型的高分辨率数值求解方法，如结构网格上有限差分/有限体积方法、非结构网格上有限体积/有限元耦合方法等。三、实验验证所建模型及其数值方法，并将模型及算法用于模拟各种条件下步行设施内人群运动，以研究人群复杂、动态、宏观交通特性，人群路径选择行为特点，以及交通拥挤形成、消失机理与相变特性等。所建模型具有强非线性、复杂物理效应以及多方程耦合等特征，须发展其新的解析工具和数值方法。本项目的研究内容和所取得的研究成果必将促进交通科学、计算数学和流体力学等学科的发展。

本项目研究单/多向人群运动的高阶宏观数学模型及其数值方法。考虑粘性效应和烟雾效应，建立了单向人群运动的高阶粘性宏观模型框架。数值模拟结果表明，所提出模型可以描述行人交通流中一些非平衡现象，如cluster效应和走走停停波现象等，可以捕捉到行人流宏观特性以及行人的迂回行为和出口选择行为等。为后续与行人流微观模型对比或修正行人流宏观模型，建立了行人流微观模型（改进社会力模型）。将多向人群运动的高阶宏观模型推广应用于求解二维城市区域内网络交通流均衡与非均衡分配问题，提出了多中心城市道路交通排放物的宏观动态模型框架。数值模拟结果表明，所提出模型可以研究网络交通流的宏观特性，预测各种交通相关的污染物排放量。人群运动的高阶宏观数学模型本质上由描述无粘流动的Euler方程组或粘性流动的Navier-Stokes方程组与Hamilton-Jacobi方程耦合而成。针对这些方程，设计了高阶精度高分辨率空间离散方法，并发展了高阶精度隐式时间推进方法，提高了格式的精度和计算效率。在项目执行期间，项目负责人及主要成员在国内外知名学术期刊上发表论文16篇，完成了算法相关的技术报告2篇和程序模块若干个，培养硕士研究生4名（2名毕业，2名在读），协助培养硕士研究生1名（已毕业）。