复杂浸润现象的数值方法研究

The study of wetting phenomena is of critical importance for many applications and has attracted much interest in physics, chemistry and material sciences, stimulated by the development of surface engineering and the studies on the super- hydrophobicity property in a variety of natural and artificial objects. Due to close relations with rough boundary conditions, three-phase moving contact lines and surfactant(surface active agent) movement, wetting is a complicated multi-scale multi-physics problem. This makes it very challenging to simulate complex wetting phenomena. In this project, we will develop a unified numerical method for stationary and dynamic wetting on rough surfaces with surfactant effects. For that purpose, we will develop efficient numerical methods and new analysis techniques for rough boundary problems, moving contact line problems and surface partial differential equations. These methods and analysis techniques are expected to be useful in some other multi-scale free boundary problems.

浸润是自然界和日常生活中常见的有趣物理现象。因其在工业生产(如印染、石油开采、自清洁材料制造等)和生物过程中众多的应用，浸润现象最近是物理、表面化学和材料等领域多学科交叉的研究热点问题。因涉及粗糙非匀质固壁边界条件、移动接触线及表面活性剂的运动, 浸润现象一般非常复杂。粗糙边界和移动接触线对浸润现象的影响，具有多尺度性质；而表面活性剂与两相流体耦合，则具有多物理的特性。这种多尺度多物理性质使得对浸润现象进行数值模拟十分困难。目前，对浸润现象数值方法的研究尚不充分。本项目中，我们通过发展粗糙表面上稳态浸润现象、带移动接触线的两相流问题、以及曲面偏微分方程与两相流耦合的高效数值方法，构造统一的计算方法，用以模拟复杂的浸润现象。同时，本项目也发展研究相关问题的新的数值分析技术。这些计算方法和数值分析技术可用于高效求解其他复杂多尺度自由界面问题。

浸润是自然界和日常生活中常见的有趣物理现象。因其在工业生产和日常生活中众多的应用，浸润现象最近是一个多学科交叉的研究热点问题。本项目中，我们主要研究了粗糙界面上浸润现象的理论和数值方法。对于拟静态浸润现象，我们分析得到了三维粗糙非匀质固体界面上新的宏观接触角公式，我们还发展了高效的Threshold数值方法，并通过相场模型研究了粗糙界面上接触角滞后现象。对于动态浸润现象，我们研究了带Navier广义滑移边条件的相场模型的sharp interface极限，并对带移动接触线的两相流问题的明锐界面模型发展了新的扩展有限元方法。为研究表面活性剂对浸润现象的影响，我们对两相流界面上的偏微分方程发展了基于欧拉框架的新型数值方法，该数值方法具有易于实现且有理论保证等优点。最后，我们还发展了基于Onsager变分原理的新型逼近方法，对一些典型动态浸润问题进行了理论分析。