基于结构化稀疏模型的张量压缩感知研究

Compressed sensing (CS) is a sampling paradigm beyond the conventional approach based on the Nyquist sampling theorem, and enables accurate signal reconstruction with a reduced number of samples. However, the sparsity model fails to fully exploit various structures in real tensor (i.e., multidimensional data array) data, which limits the performance of CS in tensor applications. From sparsity to structured sparsity, various challenges in theoretical analysis, modeling, and algorithmic design, need to be conquered. This project aims to investigate the structured sparsity in tensors, and will provide new theoretical performance bounds, new data reconstruction and clustering algorithms based on sparse Bayesian learning, new dictionary learning approaches, which compliment the conventional CS framework. This project will have an impact on numerous academic and industry fields (e.g., 3D-MRI, hyper-spectral imaging, multi-spectral face recognition, super-resolution, et al.), where CS is used for data acquisition, analysis and processing.

压缩感知技术突破了传统奈奎斯特采样定律下的信息获取，大大降低了获取信息需要的数据采样量。然而，简单的稀疏信号模型并没有充分利用张量（也称为多维数组）信号中广泛存在的空间结构性，限制了压缩感知的性能。从稀疏模型拓展到结构化稀疏模型，需要解决在理论分析、模型构建、算法设计中的许多科学问题。本项目提出基于结构化稀疏模型的张量压缩感知，研究结构化稀疏模型下的张量压缩感知的理论性能极限，设计基于稀疏贝叶斯学习的数据恢复和聚类算法，探索面向结构化稀疏模型的张量字典学习方法，完善张量压缩感知的理论框架和方法体系。本项目对提高许多学术和应用领域（例如三维核磁共振成像、高光谱影像、多光谱人脸识别、图像超分辨率复原等等）中的张量信号压缩感知信息采集、分析和处理的性能具有重要意义。

压缩感知突破了传统奈奎斯特采样定律下的信息采集技术，大大降低了获取信息的数据采样量。大数据的发展需要处理高阶张量（也称为多维数组）。简单的稀疏性不足以刻画高阶张量，这限制了使用压缩感知技术处理张量的性能。本项目针对高光谱图像数据、视频数据、人脸数据等高维张量的结构化稀疏特性，综合考虑张量压缩感知理论的统计模型构建、可解释性、性能分析、测量矩阵优化、算法设计，研究了基于结构化稀疏模型的张量压缩感知数据重建方法、基于结构化稀疏模型的压缩感知数据分类方法、基于结构化稀疏模型的张量压缩感知字典学习方法。.本项目在理论、技术和平台方面均取得了重要成果，提出了张量结构化稀疏表示与学习的可解释性统计模型，揭示了超参数与张量数据恢复和分类性能的关系；形成了基于结构化稀疏模型的张量压缩感知的高效优化算法，包括数据恢复算法、数据分类算法、字典学习算法；搭建了基于结构化稀疏模型的张量重建恢复的代码开源和应用演示平台，该平台集成并开源了本项目的主要研究成果，包括基于稀疏低秩数据重建算法的应用代码库、基于张量鲁棒重建算法的应用代码库、基于低秩张量字典学习的应用代码库。本项目系统地解决了具备低秩、块稀疏、行稀疏、联合稀疏特性的结构化张量数据压缩感知问题，创新地提出了基于统计模型的高效优化算法，提升了对高维张量数据重建、恢复、分类的性能，开源了相关算法代码库，对张量压缩感知的学术研究和实际应用具有重要意义。