水力机械内部流的多重网格数值模拟研究

Starting from the incompressible Navier-Stokes equation of internal flow in hydraulic machinery, combined with the method of local Fourier analysis and the discretizing method of flux difference splitting approach, the multigrid method solving incompressible flow system will be developed with high-precision and high efficiency. The first-order and high-order upwind discrete format of the incompressible flow are obtained by applying Godunov-type flux difference splitting approach. The two different multigrid relaxations, distributive and collective relaxations, are implemented into the discrete incompressible flow system. For the first time in research, the Reynolds number and convection-dominant parameters having an effect on smoothing properties of the two multigrid relaxations will be numerically and theoretically discussed. Applying the local Fourier analysis, the convergence analysis of two kinds of the cycle algorithms, V-cycle and W-cycle, on multigrid method for solving the discretizing incompressible flow is given.. Finding efficient numerical methods is the important problem of large-scale computation and fluid-structure interaction. The completion of the project will obtain a high-precision and high efficiency multigrid method solving incompressible flow system. A high efficiency solver for fluid calculation is numerically and theoretically researched. It is theoretical and applicable value for developing numerical simulation on internal flow in hydraulic machinery and efficient solver of large-scale computation.

本项目将从水力机械内部流不可压缩Navier-Stokes方程出发，将局部Fourier分析方法和通量差分分裂的离散方法有机结合，发展适合于不可压缩流体控制方程的高效多重网格方法。利用通量差分分裂法-Godunov方法给出不可压缩流体控制方程的一阶和高阶上迎风离散格式，并对该离散格式实施聚松弛和分布松弛，从理论和数值上揭示雷诺数和对流占优参数对这两种松弛光滑性质的影响。并通过局部Fourier分析方法研究求解该离散方程的多重网格V-循环算法和W-循环算法的收敛性问题。. 高效的数值方法一直是制约大规模流体和流固耦合计算的问题，该项目的完成，将获得具有高精度高效率的基于不可压缩流体控制方程的多重网格方法，从理论和数值上给出流动计算问题的高效求解器，对水力机械内部流动数值模拟的发展和大规模数值计算求解器的开发具有理论意义和应用价值。

多重网格算法是微分方程数值求解的一种快速算法，主要是针对离散微分方程后所得的代数方程组进行数值求解，在求解对称正定的线性方程组中已被证明是最优的数值算法，其收敛性与方程组的规模及网格尺度的大小无关，且计算成本与问题的规模成正比。由于多重网格算法的优越性，使得它成为计算流体力学中不可或缺的数值算法。本项目主要针对不可压缩流体控制方程的多重网格方法进行局部Fourier分析（LFA）。.（1）、通过LFA对应用于多重网格算法的多颜色松弛的光滑分析进行了研究。对Stokes系统的偏微分方程组在交错网格和非交错网格上进行了离散，并对该离散系统实施两种不同的多重网格松弛：聚松弛和分布松弛。利用LFA给出了这两种松弛的光滑分析，得出了光滑因子关于人工压力项参数的表达式。.（2）、通过对流扩散方程的一阶上迎风离散格式的局部Fourier分析，讨论了对流扩散方程的各参数对多重网格方法的光滑性和两层网格收敛性的影响。利用Riemann解的通量差分分裂法—Godunov方法对Oseen流控制方程进行离散，得到了基于一阶上迎风格式的离散方程。通过局部Fourier分析方法，对获得的离散方程的聚对称交替线Gauss-Seidel松弛的光滑性质和多重网格方法的收敛性进行了研究。.（3）、通过对非定常不可压缩流体控制方程的交错网格离散实施多重网格分布松弛，确定了该离散系统的光滑性质由时间依赖的对流扩散算子决定。对两种处理时间依赖问题的多重网格松弛：时空松弛和波形松弛进行了Fourier分析，研究了对流占优参数和雷诺数对这两种松弛的影响，得出了各松弛的最佳光滑因子及相应的松弛参数的选取。.高效的数值方法一直是制约大规模流体和流固耦合计算的问题，该项目的完成，将获得具有高精度高效率的基于不可压缩流体控制方程的多重网格方法，从理论和数值上给出流动计算问题的高效求解器，对水力机械内部流动数值模拟的发展和大规模数值计算求解器的开发具有理论意义和应用价值。