强场物理视角下光晶格中的量子动力学

Dynamics is a pivotal theme of quantum mechanics. Recently, using cold atoms in optical lattices to study quantum nonequilibrium dynamics has attracted extensive attention. However, in most cases a condensed matter perspective is taken, which has thus limitted the topics considered. In this project, by borrowing ideas from strong field atomic and molecular physics, we shall take the simple setting of one-dimensional optical lattice to discuss three dynamical problems which are simply defined yet are hard to solve. These problems are about the topics of transition dynamics beyond Fermi's golden rule, correlated time-evolution of two-body systems, and energy pumping of many-body systems. In studying these problems by numerical simulation, we have found many unexpected phenomena, such as the existence of a critical frequency in the energy pumping problem. In the following, we shall continue to explore the hidden structures of these phenomena by various numerical means (such as the Prony algorithm, Shanks algorithm), and strive to understand them analytically. We believe that this project will on the one hand improve our understanding of the quantum dynamics of few- and many-body systems, and on the other hand guide experimental study of cold atom dynamics in optical lattices, as well as tighten the relation between cold atom and strong field physics.

动力学演化是量子力学核心主题之一。近年来，利用光晶格中冷原子研究量子非平衡动力学引起了广泛关注。然而，其多采用凝聚态物理的视角，因而限制了研究议题。本课题将借鉴强场下原子分子物理的思想，以一维光晶格为平台，探讨若干定义简单但求解困难的动力学问题。这些问题分别涉及到超越费米黄金规则的跃迁动力学、两体系统的关联演化、多体系统的能量泵浦等主题。在利用数值模拟研究这些问题时，我们发现了很多意想不到的现象（如能量泵浦中临界频率的存在）。在此前期工作的基础上，本课题将继续借助各种数值方法（如Prony算法、Shanks算法）挖掘这些现象背后的规律，并最终实现解析上的理解。本课题的研究一方面将增进我们对少体和多体系统的动力学的理解，另外一方面将有望指导光晶格中量子系统动力学的实验研究，并增强冷原子物理与强场物理的联系。

我们研究了费米海中的动态Friedel振荡。在一个一维的晶格中，填充有无相互作用的自由费米子至某费米能级。在某时刻我们突然地改变某格点的势，经数值模拟我们发现在随后的动力学演化中，任意格点处的粒子密度周期地在两个平台之间切换。这个问题是我们之前研究的单粒子动力学问题的多体推广(EPL 114,60001(2016);EPL 118,10008(2016))。在单粒子的情况下，粒子初态为某任意Bloch态，我们发现系统初态的survival probability周期地出现尖点（即分段光滑；用比较fancy的语言，这是一种动力学相变），而任意格点处的粒子密度也不断地在平台之间切换。这些现象可以通过一个理想模型解析而且定量地解释。将单粒子问题推广到多粒子问题是直接而非平庸的。利用Abel正规化，我们成功地从一个发散级数中抽取出一个有限的值，从而能够精确地预言平台的高度。之后，考虑到上述理想模型的价值，我们专门讨论了其解析解，相关文章两度发表在欧洲物理杂志上。最后，为真正理解（而不仅仅是给出解析表达式）上述非光滑动力学现象，我们以量子力学中最基本的无限深方势阱为例，展示了一个普遍现象，即初态的光滑度直接决定survival probability的光滑度，其背后的数学是，一个波包越光滑，其傅里叶级数衰减越快。相关文章发表在JPA。这为我们2016年开始的系列工作画上了完整的句号。