基于晶格点缺陷的二维Frenkel-Kontorova模型耗散动力学研究

In the dissipative dynamics of the many-body systems with competing interactions, explorations of the resonant and ratchet effects of Frenkel Kontorova model may help us to understand the essence of many physical and biological phenomena. Particularly, in the presence of lattice point defects, the study could be important for the field of dissipative dynamics, such as Josephson junction, charge density waves, vortex lattice and biological motors. Based on molecular dynamical method, we will study the resonant and ratchet effect in the two dimensional Frenkel Kontorova model with the lattice point defects. We will study in detail the point defects dependence of the Shapiro steps and ratchet effects due to the migration, cluster and annihilation of the point defects in the enviroment of thermal noise. We will also analytically obtain the average velocity of the system when the resonant and ratchet effects occur. In the examination of the dissipative Frenkel Kontorova model, our interest is always focused on the existence and structural stability of the resonant and ratchet effects against the changing of the system parameters, such as the temperature, the oscillation mode and phase of the ac driven force and the frequency and amplitude of the ac driven. As the great significance of technical applications, the study will provide important guidelines for the extensive theoretical and experimental studies in the dissipative dynamics of the many-body system with competing interactions.

在相互作用多粒子体系的耗散动力学中，基于Frenkel-Kontorova模型开展共振现象和棘齿效应的研究有助于我们揭示许多物理和生物现象的本质规律。尤其当考虑晶格点缺陷时的研究在约瑟夫森结、电荷密度波、涡旋晶格和分子马达中具有广泛地应用。本研究拟针对含晶格点缺陷的二维Frenkel-Kontorova模型，借助分子动力学模拟技术，数值研究点缺陷在不同温度下的演化过程（如迁移、团簇和湮灭等）对Shapiro台阶和棘齿效应的影响。并获得Shapiro台阶和棘齿效应的内在联系，以及系统平均速度的解析表达形式。我们重点研究当系统外参数如系统温度、ac驱动力的振荡方式及其初相位、ac驱动力的振幅和频率等因素改变时，Shapiro台阶和棘齿效应的存在性和稳定性。作为技术方面的重要应用，我们的研究结果将在相互作用多粒子体系的实验和理论研究中具有现实指导意义和重要应用价值。

在实际的晶格中，由于受热运动、外界辐照和加工过程等诸多因素的影响，晶格中常存在各种类型的缺陷,如点缺陷、线缺陷和面缺陷等。就最简单的点缺陷而言，在热激活时,点缺陷可能在晶格中迁移、形成团簇和湮灭。这些因素对晶格共振现象和棘齿效应产生重要的影响。本研究针对含点缺陷的二维FK模型，开展耗散体系动力学的工作：(1)基于正方形对称和正三角形对称的二维FK模型，我们在系统中引入热效应(热噪声)，借助数值模拟方法研究了Shapiro台阶和棘齿效应对外参数如ac驱动力的振荡方式及其初相位、ac驱动力的振幅和频率等的依赖性；同时也考虑Shapiro台阶和棘齿效应的内在联系；(2)分别在二维FK模型中随机引入空位和自间隙子，研究它们在不同温度下的演化过程(如迁移、团簇和湮灭等)对Shapiro台阶和棘齿效应的影响，以及研究当外参数如ac驱动力的振荡方式及其初相位、ac驱动力的振幅和频率等因素改变时，Shapiro台阶和棘齿效应的存在性和稳定性；(3)我们也研究当系统中共振现象和棘齿效应出现时，系统中正常原子和点缺陷的运动轨迹，这便于揭示上述物理现象的本质规律，如约瑟夫森结中的台阶宽度的正常现象和反常现象等。作为技术方面的重要应用，我们的研究结果将在相互作用多粒子体系的实验和理论研究中具有现实指导意义和重要应用价值。