一类发展型偏微分方程的并行指数时间差分算法研究

Evolution partial differential equations is broadly used in scientific computing and engineering. Large spatial and temporal scale simulations are usually required in these applications. Successful simulation rely on the efficient use of High Performance Computer(HPC). Limited by the power consumption and network interconnection , most modern and probably the next generation HPCs have multilevel heterogeneous architecture, which raise new requirements on algorithm design. We plan to develop a series of highly scalable Localized Exponential Time Differencing methods for a class of semi-linear evolution Partial Differential Equations by combining Exponential Time Differencing with parallel Domain Decomposition methods, including iterative and non-iterative methods and space-time Localized Exponential Time Differencing method. Meanwhile, we will design parallel algorithms and develop implementation techniques aiming at highly efficient realization of the Localized Exponential Time Differencing methods on Chinese HPC platforms. The idea is to Increase the local computation to memory access ratio and reduce the global communication. Thus, it is more suitable to be implemented on multilevel heterogeneous architectures. Tests of applications in computation fluid dynamics and computational materials science will be conducted to demonstrate correctness and effectiveness of the developed algorithms . The project will also results in a library and large scale parallel applications as a demonstration. Furthermore, the Localized Exponential Time Differencing algorithms can provide guidance to large scale parallel solve for other stiff Partial Differential Equations.

发展型偏微分方程在科学和工程计算中应用广泛，在许多情况下需进行大体系、长时间的模拟，模拟的完成依赖于对高性能计算机的高效使用。由于能耗和网络互联条件等原因，当代乃至下一代E级计算机多（将）采用多层异构的架构，从而对算法设计提出新的要求。我们针对一类半线性发展型偏微分方程发展指数时间差分法与并行区域分解算法耦合的系列高可扩展局部化指数时间算法，包括迭代与非迭代类以及时空并行的局部化指数时间差分等。同时面向国产高性能计算计算平台进行局部化指数时间差分的高效并行算法和实现技术研究，在保证算法高效性的基础上从提高局部计算访存比和减少全局通讯两个方面提高与多层异构架构的契合度。项目发展的算法通过计算流体和计算材料领域应用进行测试和验证。项目成果将形成算法库并研发大规模并行示范应用。此外，项目发展的局部化指数时间差分算法对其它刚性偏微分方程的高效大规模并行求解也有指导意义。

发展型偏微分方程在科学和工程计算中应用广泛，在许多情况下需进行大体系、长时间的模拟，模拟的完成依赖于对高性能计算机的高效使用。由于能耗和网络互联条件等原因，当代乃至下一代E级计算机多将采用多层异构的架构，从而对算法设计提出新的要求。我们针对一类半线性发展型偏微分方程发展指数时间差分法与并行区域分解算法耦合的系列高可扩展局部化指数时间算法，包括迭代与非迭代类以及时空并行的局部化指数时间差分等。同时面向国产高性能计算计算平台进行局部化指数时间差分的高效并行算法和实现技术研究，在保证算法高效性的基础上从提高局部计算访存比和减少全局通讯两个方面提高与多层异构架构的契合度。项目发展的算法通过计算流体和计算材料领域应用进行测试和验证。项目成果将形成算法库并研发大规模并行示范应用。此外，项目发展的局部化指数时间差分算法对其它刚性偏微分方程的高效大规模并行求解也有指导意义。. 随着高性能计算机向多层异构体系的大规模集群发展，对与硬件架构契合的高效高精度大时间步长算法的需求日益迫切。本项目的指导思想是面向多层异构体系、综合考虑算法设计和实现，在指数时间差分法与并行区域分解算法结合方面研究高效并行算法，从减少全局 通讯规模和频次以及子区域、节点内提高局部计算访存比、综合考虑数据移动和计算的高效协同并行算法两个方面提高与多层异构架构的契合度。并结合具有广泛和重要应用背景的计算流体、计算材料等 方面应用进行创新研究。. 项目在局部化指数时间差分算法、针对多层异构架构的高效并行算法以及算法验证和应用三个方面均取得了符合预期的成果。项目成果发表期刊和会议论文多篇，并应用到合金微组织演化研究领域，支持了十万亿自由度的超大规模相场动力学模拟。