稀疏表示框架下全变分图像复原方法研究

To resolve total variation image restoration defects of staircase effect and large calculation, it is necessary to portray the image with higher sparsity and simple model, as well as efficient numerical algorithm to reduce computation redundancy. This program will carry out researches in the following four respects. There are sparse representation dictionary training, prior constraints, model establishment and feasible analysis, and optimization algorithm design. Firstly, we study on the classification training of different image samples and establish multi-component dictionary with structure self-adaptive. Secondly, we make full use of prior information of natural image statistics to obtain a more reasonable sparse representation. Further, we demonstrate the feasibility of sparse prior constraints by analyzing the evolution process of nonlinear diffusion equation to prove the existence and uniqueness of the solution of the model. Besides, we explore split-iteration algorithms to resolve complex term in the cost function, such as inseparable, nonsmooth, nonlinear terms. Meanwhile, we will carry out a large number of experiments to verify the stability of algorithms. All these study work will future promote the integration of disciplines and have important theoretical significance.

针对全变分图像复原阶梯效应和计算量大的问题，要求以更强的稀疏性刻画图像信号，以及简洁的模型和高效的数值算法来降低计算冗余。本项拟从稀疏表示字典训练、稀疏先验约束引入、模型的建立及可行性分析、数值优化算法设计四个方面开展研究。首先，研究不同类型的图像样本进行分类学习训练，建立结构自适应多成分字典；其次，充分利用图像的自然统计先验信息，使得引入的图像先验约束有更合理的稀疏表示；第三，通过分析非线性扩散方程的演化过程来论证稀疏先验约束的可行性，论证模型解的存在性和唯一性；第四，引入分裂迭代算法处理目标泛函中复杂的不可分离项、非光滑项、非线性项等，并通过大量实验验证算法的稳定性。该研究工作将进一步推动学科的交叉融合，具有重要的理论研究意义。

本项目提出的稀疏框架下全变分图像复原方法的研究，针对全变分图像复原阶梯效应和计算量大的问题，从稀疏表示字典训练、稀疏先验约束引入、数值优化算法设计三个方面开展研究，将进一步推动学科的交叉融合，具有确切的实际应用价值和理论研究意义。. 主要研究内容包括：通过对图像自身稀疏特性的描述与分析，定量地确定对图像自身的先验约束及其稀疏表示，建立科学有效的先验约束引入准则，研究基于稀疏先验约束模型的全变分图像复原方法，拓展全变分图像复原的理论研究空间，探索高效的数值优化算法。所实现的具体研究方法为：1）基于稀疏重叠组约束的全变分图像复原方法研究；2）基于稀疏表示的非局部全变分的图像复原方法研究；3）基于图像区域划分的局部和非局部稀疏约束全变分图像复原方法研究；4）基于高斯混合模型学习训练的图像复原方法研究。. 本项目研究所得成果可为提高图像复原的性能提供科学判据，为相关研究提供理论和技术参考，同时可扩展图像理解和分析的应用领域，进一步推动学科的交叉融合发展。