完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间

继Sanchez1976年提出完备Brouwer格上模糊关系方程的研究之后，尽管国内外广大研究工作者做了大量的工作，但如何描述完备Brouwer格上模糊关系方程的解集仍是公开问题, 与模糊关系方程的解紧密相关的格上元素的分解问题是格理论的核心问题，这些问题的研究对计算机的研发、复杂系统的描述及模式识别等有着重要的意义。本项目的研究内容主要包括：完备格上元素的分解及相应的格结构问题；完备Brouwer格上模糊关系方程极小解存在的条件、极小解的构造方法以及不可达解的构造方法；半环上半线性空间的结构及完备Brouwer格上模糊关系方程解集的空间结构。这些均为要刻画完备Brouwer格上模糊关系方程的解空间所需研究的重要内容，本项目旨在推动这些问题的深入研究和解决。

本项目研究了格上元素的分解及格结构问题，给出完备格上元素存在不可约极小并分解的一些充要条件，讨论了不可约极小并分解和不可约并既分解的关系。得到了完备分配格有不可约并既分解及不可约完全并既分解和不可约连续并既分解的一些充要条件。证明了每个元有上覆盖的紧生成格任意元有不可约完全交既分解，引入局部强模格与局部强分配格的概念，研究了每个元有上覆盖的紧生成格的结构。研究了Ockham代数的结构，证明了其核理想构成完备Heyting代数（即完备Brouwer格）。在强原子代数格条件下用七个元描述了半模格。研究了完备Brouwer格上模糊关系方程 的解集，讨论了模糊关系方程的可达解、不可达解与偏可达解及与极小解之间的关系，获得了方程存在可达解(极小解)的充要条件，给出了极小解的构造方法，在方程右手项是并既约元或者有不可约有限并分解时,分别通过最大解和极小解给出了方程组可达解集的结构，构造了[0,1]上sup- T合成模糊关系方程的偏可达解，获得了偏可达解存在的充要条件。在方程右手项有极小并分解的条件下构造了模糊关系方程的所有极小解及解集。类似于经典线性方程，我们用模糊关系方程的极小解加特解描述了完备Brouwer格上模糊关系方程的解集。证明了n 维半线性空间基的基数惟一的充要条件是一维半线性空间基的基数惟一。引入元的正部负部，由此研究了半环上双行列式的计算问题，并把双行列式与相应矩阵的秩连接起来，证明了可用计算双行列式的方式判别矩阵的秩。通过扩展半环的方式讨论了矩阵可逆的条件，且在矩阵可逆时给出了如何计算出其可逆矩阵的方法。研究了半线性空间的正交向量，并由此给出了判别线性方程是否有解的Kronecker–Capelli定理。通过引入强线性相关的概念，给出了半线性空间的维数公式。我们还通过引入矩阵的McCoy秩给出求解半环上线性方程惟一解的Cramer法则等。项目描述了max-plus代数上真super特征向量，给出了有super特征向量的不可约矩阵的特征，给出了找到一个真super特征向量的多项式算法。