陷波频率精确可调的FIR稀疏多频陷波器设计算法研究

The notch filters that can effectively reject several selected spectral regions while providing high transmission at frequencies outside the rejected regions are widely used in communication systems, radar systems and biomedical signal processing area. In this proposal, the design problems of sparse FIR multiple notch filters with precisely tunable notch frequencies are studied. To reduce the computational complexity and hardware implementation complexity, a novel algorithm is proposed by using a mixture of the precise tuning of frequency properties and the sparsity of the impulse response. The sparse FIR multiple notch filters can significantly reduce the number of the adders and multipliers used in the hardware implementation, the calculation error, and the energy consumption, thus reducing production costs. However，the design of FIR sparse filter always involves iterative procedures and numerical optimization, which results a high computational complexity for the practice system. The precise tuning of frequency properties for the FIR multiple notch filter is a useful operation in the design of digital filters. Instead of designing the filter from scratch, the impulse response of the available filter can be reused. The tuning feature of our scheme reduces the computational complexity of designing the linear phase FIR multiple notch filters. This research has important theoretical and practical value in the implementation of FIR multiple notch filters with high performance and low power consumption。

陷波器在通信技术、生物工程、雷达声纳、测量仪器等领域的应用非常广泛，它可以有效滤除特定的极窄频段的频率成分干扰，而对该频段之外的信号高效传输。本项目将研究陷波频率精确可调的稀疏FIR多频陷波器的设计算法，首次提出将陷波频率精确可调性和抽头系数的稀疏性相结合，以达到同时降低FIR多频陷波器设计算法复杂度和硬件实现复杂度的目标。FIR多频陷波器抽头系数的稀疏性，在硬件实现上可大大减少加法器和乘法器数目，从而有效提高其运算速度、减小运算误差，同时降低其功耗和成本。但稀疏FIR滤波器的设计过程通常会涉及复杂的迭代运算和优化过程，具有较高的计算复杂度，而本项目中提出的陷波频率的精确可调性，使得当FIR多频陷波器的陷波频率发生变化时，可以利用已经设计好的稀疏原始滤波器，避免了重新设计整个滤波器，从而有效降低了设计算法的复杂度。本项目的研究对高性能、低功耗的FIR陷波器的设计提供了新的途径和技术参考。

本项目研究了陷波频率精确可调的稀疏FIR陷波器的设计算法，首次提出将陷波频率精确可调性和抽头系数的稀疏性相结合，以达到同时降低FIR陷波器设计算法复杂度和硬件实现复杂度的目标。针对一维FIR陷波滤波器，提出了一种陷波频率可调的稀疏线性相位FIR陷波器的设计方法，并通过仿真证明了所提方法的有效性，对比分析了陷波频率精准可调的实际效果。为进一步降低硬件实现复杂度，将稀疏FIR陷波滤波器设计算法与共同子式消除的思想融合在一起，首先采用稀疏滤波器设计算法得到满足频域性能设计要求的FIR陷波原始滤波器系数，然后对其进行CSD编码，最后根据灵敏度的大小依次选择合理的2项子式或孤子直接合成滤波器系数集，使实际滤波器性能不断逼近理想值。仿真结果表明，所提方法设计实现的FIR陷波器比已有的低复杂度设计方法最多可减少51%的加法器，有效地降低了硬件实现复杂度，大大节省了硬件资源。二维FIR陷波滤波器的抽头系数数目一般较多，导致设计过程中计算量较大，在硬件实现过程中相应的加法器和乘法器的数目也过于庞大。针对二维FIR陷波器设计问题，本项目提出了基于迭代加权正交匹配追踪（IROMP）的稀疏二维FIR陷波滤波器的设计方法。首先利用IROMP算法设计一个稀疏原型滤波器，该原型滤波器的陷波频率在原点。然后对原型滤波器的频谱进行搬移，使得陷波频率从原点搬移到给定的陷波频率处。最后利用线性优化函数对频谱搬移之后的系数矩阵进行优化，得到稀疏二维FIR陷波滤波器的系数矩阵。为进一步提高二维FIR陷波滤波器的设计效率，借助于神经网络强大的线性拟合能力和简单的处理结构，提出了基于线性神经网络和Hopfield神经网络的稀疏二维FIR陷波滤波器的设计方法，以此减少计算过程中复杂的矩阵求逆等数学运算，简化运算过程，减少运算时间，并通过仿真验证了上述算法的有效性以及在图像处理过程对噪声良好的滤除性能。