求解几类特征值优化问题的理论研究与算法实现

Eigenvalue optimization problem is a new research focus in recent optimization and control studies. This is because that it can be widely applied in optimal control, information theory, signal process and statistics, robust control, flight control architecture, system engineering, management science, traffic planning and etc.. Today, there are many effective methods for eigenvalue optimization problem but the studies of semi-infinite maximum eigenvalue and stochastic eigenvalue optimization problems are still under development. Thus, it is very significant to study eigenvalue optimization problem. We will provide the nonsmooth proximal bundle method and VU-decomposition method of quadratic convergence and for minimizing semi-infinite maximum eigenvalue and stochastic eigenvalue optimization problems that base on the nonsmooth optimization theory, bundle method, VU space decomposition theory, and present the corresponding numerical algorithms. The special smooth substructure of the objective function of optimization model has been considered. Moreover, on the use of the idea of proximal bundle method for solving convex problem with inexact oracles, we propose the proximal bundle method.for solving the maximum eigenvalue problem with inexact oracles and the space decomposition algorithm with the fast convergence rate. We want to work hard on the studies of maximum eigenvalue optimization problems to contribute to the development of theory and algorithm for eigenvalue optimization.

特征值优化问题是目前优化与控制领域一个新的研究热点。因为它可以广泛应用在最优控制、信息理论、信号过程与统计、鲁棒控制、飞行控制结构、系统工程、管理科学、交通规划等各大领域。目前，虽然关于特征值优化问题方面的研究工作已经比较深入，但是关于半无限最大特征值及随机特征值优化方面的研究成果还远不够丰富，仍处于不断发展的阶段。因此对特征值问题进行系统的研究是非常有意义的工作。 本项目拟以非光滑优化理论及相应的束方法、VU-空间分解理论等为研究基础，给出求解极小化半无限最大特征值优化及随机特征值优化的非光滑迫近束方法及具有二次收敛速度的VU分解方法，同时给出相应的数值算法。我们本项目所研究的非光滑二阶束方法充分考虑了优化模型所具有的特殊光滑结构。此外利用求解凸问题的非精确信息的迫近束方法的思想，提出了解决最大特征值问题的非精确束方法及具有快速收敛速度的空间分解算法。

特征值优化问题是目前优化与控制领域一个新的研究热点。因为它可以广泛应用在最优控制、信息理论、信号过程与统计、鲁棒控制、飞行控制结构、系统工程、管理科学、交通规划等各大领域。目前，虽然关于特征值优化问题方面的研究工作已经比较深入，但是关于半无限最大特征值及随机特征值优化方面的研究成果还远不够丰富，仍处于不断发展的阶段。因此对特征值问题进行系统的研究是非常有意义的工作。 本项目以非光滑优化理论及相应的束方法、VU-空间分解理论等为研究基础，给出求解极小化半无限最大特征值优化及随机特征值优化的非光滑迫近束方法及具有二次收敛速度的VU分解方法，同时给出相应的数值算法。我们本项目所研究的非光滑二阶束方法充分考虑了优化模型所具有的特殊光滑结构。此外利用求解凸问题的非精确信息的迫近束方法的思想，提出了解决最大特征值问题的非精确束方法及具有快速收敛速度的空间分解算法。