格林函数重建与地震波的多次散射理论研究

两点振动记录互相关的整体平均，可以得到两点间的格林函数，即其中一个点看作源，在另一个点得到的脉冲响应，这被称为格林函数重建或地震干涉。引起两点记录的源可以是主动源，也可以是被动源。基于这种理论，被动成像技术（Passive Imaging）,即利用地震背景噪声互相关函数对地下结构进行成像，获得了广泛应用和关注。然而，现存的理论对场-场相关重建格林函数的解释都基于不同的假设，这些假设是地震背景噪声所不具备的，因此，目前对被动成像技术的理论解释是不完备的。本项目依此为出发点，研究格林函数的重建和地震波的多次散射理论。主要包括：地震干涉方程和散射理论中的广义光学定理及Newton-Marchenko方程之间的关系；地震波的能量等分，相干后散射及局域化等介观物理现象。通过本研究试图回答以下两个问题：地震背景噪声互相关重建格林函数的物理学基础是什么？地震波的多次散射在格林函数的重建中起到怎样的作用？

两点振动记录互相关的整体平均，可以得到两点间的格林函数，即其中一个点看作源，在另一个点得到的脉冲响应，这被称为格林函数重建或地震干涉。引起两点记录的源可以是主动源，也可以是被动源。基于这种理论，被动成像技术（Passive Imaging）,即利用地震背景噪声互相关函数对地下结构进行成像，获得了广泛应用和关注。.在理论研究方面，现存的理论对场-场相关重建格林函数的解释都基于不同的假设，这些假设是地震背景噪声所不具备的。比如，较早的解释基于简正模的能量等分，这种解释基于闭系统（Close Syetem）中简正模（Normal Modes）能量等分的假设之上，对于开系统（Open System）很难定义系统的简正模，即便在全球尺度上，可以将地球视为一个球状闭系统，但其中的简正模式远不是等分的，其解释也不适于地震背景噪声的互相关。.在应用领域，先前的研究大多关注互相关函数函数的相位信息，即利用背景噪声互相关测量地震波的走时，对互相关函数的振幅信息研究较少。最近，研究人员开始关注背景噪声互相关函数的振幅测量。认为在衰减介质中，经过方位平均以后，两个台站之间频率域归一化的互相关（相干的实部）等于零阶贝塞尔函数与指数衰减项的乘积，这仅仅是对弹性介质的一个简单推广，并没有做详尽的讨论。因此，由于振幅测量缺乏相应的理论背景，无法量化其研究的精度。.基于前述的背景，本项目主要在理论基础和应用方面开展了如下研究.理论研究方面：1）基于并矢场的散射理论，研究了格林函数的重建和广义光学定理之间的关系，发现由格林函数的重建可以导出广义光学定理；2）研究了格林函数的重建方程与弹性动力学Newton-Marchenko（N-M）方程之间的关系，发现N-M方程的成立不需要能量等分的条件。3）衰减介质中格林函数的重建理论。研究了衰减介质中，圆周内部两点之间空间相干的表达式。发现利用零阶贝塞尔函数与指数衰减因子乘积的形式获得的衰减系数，比介质实际衰减系数偏小。.应用方面：1）利用中国科学探测台阵一期，关于南北地震带南端的数据，基于背景噪声互相关成像技术，研究了云南地区面波群速度和方位各向异性。2）利用微动记录，通过空间自相关方法给出了场地浅层的S波速度结构，介绍了一种简单易行的提取频散曲线的数据处理方法。3）基于地震干涉与逆时偏移关系，研究了薄板中弯曲波的散射，基于散射的弯曲波对博板中裂纹进行了成像。