张量重正化群及其对低维量子自旋阻挫系统的研究

Low-dimensional quantum frustrated spin system is an important topic in strongly correlated condensed matter physics. It hosts rich and exotic phenomena, and the study of it helps to understand the fundamental problems, such as high temperature superconductivity, quantum spin liquid, quantum phase transition, topological order, etc., and hence is an important branch in theoretical condensed matter physics. However, it is difficult to study for the conventional numerical methods, such as exact diagonalziation, density matrix renormalization group, Monte Carlo, and so. Recent years, tensor renormalization group has been proposed and developed gradually as a new kind of numerical methods, and has shown great potential and power in the study of strongly correlated systems, especially in low-dimensional quantum systems. The applicant has worked on the theory of low-dimensional strongly correlated systems and on the tensor renormalization and density-matrix renormalization group methods for many years. The project is to use the tensor renormalization group method and existing mature codes to accurately study the novel quantum phenomena of several typical low-dimensional quantum frustrated spin system, and to selectively introduce the mature techniques and methods in machine learning and variational monte carlo into renormalization group to develop more efficient numerical methods for strongly correlated systems.

低维量子自旋阻挫系统是凝聚态强关联物理中一类重要的研究对象，蕴含着丰富而新奇的物理现象。对这类系统的研究，有助于加深人们对高温超导、自旋液体、量子相变、拓扑序等相关基本物理问题的理解，是理论凝聚态物理的一个重要研究方向。但是传统的数值方法，比如精确对角化，密度矩阵重正化群，蒙特卡洛，对这类系统都很难处理。近年来，张量重正化群作为一类新的计算方法逐步被发展和完善，在强关联尤其是低维量子磁性系统中显示出了巨大的潜力和优势。申请人长期从事低维磁性强关联系统及张量重正化群和密度矩阵重正化群方法的研究，本项目旨在这些基础之上，一方面使用已有的成熟算法和代码库，对几个存在较大争议的典型的低维量子自旋阻挫系统进行研究，重点关注其中的量子自旋液体态、手征相、向列相、量子相变等新奇量子现象，另一方面整合重正化群算法，也将其它领域中成熟的技术和方法，有选择性地引入重正化群，发展更为高效的强关联计算方法。

本项目重点关注张量重正化群方法在低维量子自旋阻挫系统中的发展和应用。这类阻挫系统，一方面与自旋液体、高温超导等诸多基本物理问题具有重要关联，另一方面也对传统的数值计算方法提出了重大挑战，是当前多体强关联系统的一个研究前沿。相比传统的数值方法，张量重正化群可以直接处理热力学极限，也不存在负符号问题，但也存在自身的一些缺陷，正处于发展和完善阶段。在张量重正化群方法的发展方面，在本项目的准备和执行过程中，主要完成了以下内容：(1)提出了嵌套张量网络方法，分别将其在量子格点模型中的内存代价和计算复杂度降低了2和3个量级，大大提高了张量重正化群在量子系统中的计算效率,扩展了其应用范围；(2)证明了现有神经网络中基于后向传播的自动微分技术，等价于二次重正化群方法中的后向迭代技术，并基于此提出了二次重正化群方法的自动微分实现，大大降低了张量网络全局优化的实现难度；(3)其他相关算法，如相变的混合导数方法，动力学关联函数的切比雪夫矩阵乘积态方法，矩阵乘积算符神经网络等。在张量重正化群方法在低维阻挫系统的应用方面，主要完成了以下内容： (1)研究了正方晶格上的自旋1/2反铁磁J1-J2 XY模型，提出其基态是非均匀的手征自旋液体；(2)研究了Shastry-Sutherland及其扩展模型，证实了该模型的一级相变特征，并研究了其扩展相图中解禁闭量子临界点存在的可能性；(3)研究了三角晶格上的自旋1/2反铁磁海森堡模型，得到了自发磁化的新上限；(4)研究了相关经典模型的临界行为，如正方晶格J1-J2伊辛模型中的弱一级相变，Clock模型中的KT相变等，证实了单层CrN4C2材料中的铁磁稳定性。. 这些成果，尤其是相关算法的发展，将会对量子多体计算方法领域产生推动作用，并继而促进多体强关联领域的研究进展；对相关物理模型的研究，也会对大家关注的热点物理现象的澄清起到促进作用。