谱元法结合大涡模拟方法的气动声音高精度数值模拟

气动噪声产生的主要原因为流体和固体的相互作用以及流体的非定常湍流流动。本文的研究内容是发展一种高精度的数值方法，即谱元方法，并将其应用于求解计算气动声学问题。采用统一求解的方式来求解流场和气动噪声。通过发展谱元方法，使之能够基于大涡模拟和涡声理论来求解复杂区域的流场、近场声源问题和远场声传播问题。研究高精度时间离散格式的稳定性，改进时间离散格式，探索具有长时间稳定性的、高分辨率的方法；研究谱元方法和谱粘消去法大涡模拟之间的耦合，探讨不同的亚格子模型对于计算结果的影响，以及实施的技巧性问题；根据流场的计算结果，考察流场量和声源量之间的关系模型，改进现有的气动噪声模型，建立更为直观的、更精确的气动噪声模型；研究流场对于远场声辐射的影响，远场的辐射特性受声源和流场的作用规律；改进实验装置和消音室，测量绕机翼流动的流场和声场，以进一步了解气动噪声产生的机理和对数值模拟进行验证。

高精度数值计算，得到越来越多的研究和应用。新的交叉学科也要求得到高精度的流场计算结果，并以流场结果为依据，比如计算气动声学，它通常需要精细的流场结果来构造声源以及研究流动和气动噪声之间的关系。项目把谱消去粘性法和Chebyshev Galerkin谱元方法相结合，并研究了谱消去粘性法对Chebyshev Galerkin谱元方法的影响。.基于函数的Chebyshev谱逼近和Galerkin变分原理，谱元方法被拓展到三维区域，推导三维空间标准单元内函数的谱近似和三维空间微分方程的变分过程；基于Hilbert空间理论、Lax-Milgram定理和投影定理，分析了谱元方法求解偏微分方程的误差来源，建立了谱元方法误差估计式和最小网格节点间距离及插值多项式阶数的关系，得出插值多项式阶数为影响误差的主要因素，提出了减小误差的主要方法；.基于两种并行编程环境，即基于消息传递机制的并行编程MPI和基于共享的并行编程OpenMP，分别求解了三维区域的Helmholtz方程，两种并行计算方法均得到了正确的计算结果和减小了计算时间；.推导了谱消去粘性法耦合Chebyshev Galerkin谱元方法求解偏微分方程的具体过程，基于求解Helmholtz方程，讨论了谱消去粘性项对于计算精度和收敛速度的影响，以及谱消去粘性法计算结果对于粘性系数的敏感性，讨论了计算区域网格剖分方式对计算精度的影响。.把谱元方法直接求解流动问题拓展到三维区域，并且采用基于MPI的并行计算，通过求解算例，验证了直接数值模拟的并行计算程序代码。把谱消去粘性法耦合谱元方法也拓展到三维区域，采用基于MPI的并行计算，验证了谱消去粘性法耦合谱元方法求解三维区域内粘性不可压缩流动问题的有效性和本方法具有良好的稳定性。.综上，项目首先研究了谱元方法求解偏微分方程的误差来源，建立了谱元方法误差估计式和最小网格节点间距离之间的关系；然后，把谱消去粘性和Chebyshev Galerkin谱元方法相结合，在几乎不影响谱元方法精度的情况下，提高了谱元方法的稳定性，使得谱元方法能够求解高Re数流动和湍流；在此基础上研究了谱消去粘性项相关参数对于计算结果的影响，以及时间步长和粘性消去项参数之间的关系；基于谱消去粘性法和谱元方法相结合的理论，开发了并行计算程序，使方法能够应用于求解更为复杂的流动，并为气动声学提供流场基础。