复杂多孔介质中多相和多组份流的数学建模，数值模拟与分析

Multi-phase and multi-component flow model in complex porous media attracts considerable attentions in recent years. In porous media, the uneven distributions of temperature, gas mixture’s concentration and pressure gradient result in convection and diffusion of gas mixture, conduction and convection of heat, while coupling with complex phase changes. Thus the system is strongly nonlinear, coupled and has complex geometries. In this project, we will focus on two kinds of porous media model – the porous textile materials model and the porous concrete model, plans are listed as follows: (1) propose a fast interface tracking method for moving interface problem involved in the porous textile materials model; (2) analysis the numerical method for the porous textile materials model to obtain the unconditionally optimal error estimate; (3) establish a more accuracy multi-phase and multi-component flow model for heat-calcite ion-carbon dioxide transport in the porous concrete materials and perform numerical simulations; (4) analysis phase changes involved in the porous concrete model, propose corresponding interface tracking method for the moving interface problem. This is a cross subject of numerical methods for PDEs and engineering application, its achievements will not only enrich the theoretical knowledge of related disciplines but also provide new ideas for moving interface problems in other models, has broad application prospects.

近年来复杂多孔介质中多相和多组份流的模型吸引了大量的关注。多孔介质中,温度、气体浓度和压力梯度的不均匀分布，会导致热的传导、对流，混合气体的传导、对流等物理现象并伴随有复杂的相位变化。因此整个系统具有较强的非线性、耦合性和几何边界的复杂性。本项目将针对两类复杂的多孔介质模型-多孔纺织材料模型和多孔混凝土模型，开展如下工作：（1）提出快速的界面追踪方法，求解多孔纺织材料模型中的运动界面问题；（2）对求解多孔纺织材料模型的算法进行分析，得到无条件的最优误差估计；（3）建立更准确的多孔混凝土材料中热-钙离子-二氧化碳运动的多相多组份模型并进行数值模拟； （4）分析多孔混凝土模型中的相位变化，并针对其中的运动界面问题给出相应的界面追踪方法。本项目属于偏微分方程数值方法与工程应用的交叉研究课题，所得成果不仅能丰富相关学科的理论知识，也将为求解其他模型中的运动界面问题提供新思路，具有广阔的应用前景。

近十多年来，复杂多孔介质中多相和多组份流的模型吸引了大量的关注,比如多孔纺织材料模型和多孔混凝土模型。在多孔介质中,由于温度、混合气体浓度和压力梯度的不均匀分布，会导致热的传导、对流，混合气体的传导、对流等物理现象并伴随有复杂的相位变化。因此整个问题被归纳为一组抛物型偏微分方程组，具有较强的非线性、耦合性和几何边界的复杂性。本项目按照研究计划，开展了如下工作：（1）基于质量与能量的守恒，建立多孔纺织材料中多相多组分流的模型，针对模型中的运动界面问题，给出了快速的界面追踪方法并相应求解模型；（2）给出跳蛙格式的有限差分算法求解多孔纺织材料中多相多组分流的模型，对跳蛙格式的算法进行分析，并最终得到了无条件的最优误差估计；（3）基于质量与能量的守恒，建立孔混凝土材料中多相多组份模型并进行数值模拟，并针对其中的运动界面问题给出相应的界面追踪方法。本项目属于偏微分方程数值方法与工程应用的交叉研究课题，所得成果不仅能丰富相关学科的理论知识，并在一定程度上推进该领域的算法和应用发展。