随机Dirichlet级数与Laplace-Stieltjes变换的增长性

随机Dirichlet级数是概率论和复分析相结合的边缘学科，它是随机Taylor级数的推广。近些年，在余家荣教授的带领下开始对Laplace-Stieltjes变换进行研究，它既是Laplace变换的推广，也是Dirichlet级数的推广。本计划将研究:1.提出半平面'Dirichlet-Hadamard乘积'的新概念，对它的型和级进行研究；2.讨论收敛时慢增长的随机Dirichlet级数广义级、型的值分布；3.引入精确级、型函数和指数下级等定义，在有穷正级、零级和无穷级情况下对L-S变换所定义的解析函数的增长性进行研究；4.讨论半平面收敛L-S变换广义下级，这对数字信号处理和电信传播技术的推广有很强的实际意义；5.建立单位圆内精确的Nevanlinna基本不等式，证明涉及重级的拟亚纯映射S半径和代数体函数T半径的存在性。前4个研究内容是富有新意的问题，5是复函数奇异方向在单位圆内的推广。

随机Dirichlet级数是概率论和复分析相结合的边缘学科，它是随机Taylor级数的推广，它既是Laplace变换的推广，也是Dirichlet级数的推广。本计划已经完成的研究:1.在Dirichlet级数方面，研究了在右半平面上和全平面上解析Dirichlet级数的增长性,解决系数和增长级之间的一个很有趣的‘Dirichlet-Hadamard乘积’问题。.2.在L-S变换方面，引入精确级和型函数、下级、指数级和指数下级等定义，在有限正级、零级和无限级情况对L-S变换所定义的解析函数的收敛性和增长性进行研究，把Dirichlet级数相关一些结果推广到L-S变换。.3.对于单位圆复函数奇异半径的问题，应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法和孙道椿老师无穷级的型函数，把复函数（亚纯映射和代数体函数）奇异方向等问题进行讨论，推广到单位圆内。.4.在复方程解的存在性方面,解析系数的二阶齐次线性复微分方程必定存在解析的解，但亚纯系数存在何种类型的解还有待解决,与孙道椿老师合作试探性地研究了一类最简单的亚纯系数二阶齐次线性方程的解存在性问题,为研究复微分方程复振荡提供理论依据。