基于水平集方法的磁测数据三维可视化反演算法研究

We study the level-set based algorithm for 3D inversion of magnetic data. The proposed algorithm aims to recover the subsurface magnetic bodies from the magnetic anomaly data, producing inversion results in the manner of visualized three-dimensional structure. We use the level-set method to implicitly model the geometric surface of magnetic bodies. The zero-level set of level-set function can depict surface structure with arbitrary shape and arbitrary number; by plotting the zero-level surface one can achieve visualized display of the underlying magnetic bodies. Based on such advantage, the proposer and Yaoguo Li etc. developed a preliminary algorithm for the level-set inversion of magnetic data, which provides the cornerstone of this project. In this project, we will develop a complete and robust algorithm, overcome shortcomings of the preliminary method, and make a breakthrough in the computational efficiency. Firstly, we will study the joint inversion of surface and borehole magnetic data based on level-set method. To overcome ill-posedness in the level-set inversion, we will develop algorithm to systematically incorporate geometric constraints of boreholes. The proposed algorithm will generate inversion results in a visualized 3D manner by simultaneously inverting the unknown susceptibility values and the level-set function. Secondly, we will introduce state-of-the-art approaches in numerical optimization to solve the inversion system. The proposed algorithm should achieve a breakthrough in the computational efficiency, leading a promising application in real field data. Last but not the least, we will tune our algorithm in a large amount of magnetic field data and insure the usefulness of the proposed algorithm.

本项目研究基于水平集方法的磁测数据反演算法，旨在通过观测到的地磁异常数据反演出地层内部的磁性介质结构，反演结果要以三维直观图的形式实时呈现出来。水平集方法运用零水平集函数隐式地描述磁性体的界面结构；零水平集可以刻画任意数量、任意形状的界面结构，可以是相互分离的多个物体。鉴于这一优点，申请人与Yaoguo Li等人提出了基于水平集方法的磁法反演算法框架。本项目建基于这一框架，拟攻克现有算法缺陷，并突破算法效率，促进其在大规模实测地磁数据中的应用。本项目将在水平集框架下研究井地磁测联合反演，并系统地运用钻孔几何约束进一步缓解反演的不适定性，通过同时计算磁化率数值和水平集函数得到未知磁性体的三维直观结构。本项目还将引入现代前沿的优化算法求解反演系统，在突破算法效率方面做深入的研究。最后，我们会运用大量实测地磁数据验证、调试反演算法，保证算法的应用价值。

本项目研究基于水平集方法的磁测数据三维可视化反演算法，通过观测数据反演地层内部结构，一方面发展水平集框架下的高效数值方法，另一方面探索位场数据的可靠成像技术。.项目开展的主要研究内容如下：.（1）基于水平集方法的井地磁测联合反演；.（2）水平集反演算法对几何约束条件的系统性运用；.（3）基于水平集方法的位场数据反演算法的可靠性；.（4）在水平集框架下运用混合观测数据提高反演结果；.（5）构建现代优化方法突破反演算法的计算效率；.（6）探索基于深度学习的反演算法。.项目研究进展和主要成果如下。.（1）构建了基于水平集方法的井地磁测联合反演，提出的反演算法能够系统运用表面磁测数据、井中磁测数据、钻孔几何约束，在平均磁化率参数未知的情形下得到可靠的水平集反演解。.（2）通过系统地研究一般位场数据反问题的适定性理论，揭示了同时求解水平集函数和未知物性参数的数学条件，为水平集反演算法的可靠性提供了数学保障。.（3）针对多种类型磁测数据拓展了水平集建模反演的适用范围，构建了适用于井地磁测数据、全磁梯度张量数据、非线性磁异常模量数据的水平集三维可视化反演。进一步地，我们在水平集反演中引入重力数据、地震波走时数据构建混合反演算法，有效改善了原有反问题的不适定性。.（4）本项目构建的水平集反演算法在SEG/EAGE盐丘模型以及澳大利亚某区域采集到的实测地磁数据集上得到了成功的反演结果，展现了算法的实际应用价值。.（5）在非线性磁测数据的水平集反演算法中引入了小批量随机梯度下降的优化方法，并构建了小批量随机梯度下降下的分块截断奇异值分解技术，突破了磁测数据反演算法的计算效率。