理想余挠理论和Gorenstein同调函子

本项目的最大特色和创新之处是，我们将提出和发展理想余挠理论以及与之相应的覆盖与包络理论，建立其基本理论框架。余挠理论是Abelian范畴中的满足一定条件的子范畴对。本项目所研究的理想余挠理论则是Abelian范畴中的满足一定条件的态射集合.对。本项目的研究将拓展逼近理论的研究内容和思想方法。本项目还将应用理想余挠理论来研究模型范畴结构。.本项目另一研究内容是讨论结合幺环的有限表示模范畴中的Gorenstein投射函子和Gorenstein内射函子，讨论这些函子的同调性质，研究这些函子在表示论和模范畴的纯性理论的应用，并利用Tate上同调函子研究函子范畴中的Gorenstein导出函子与扩张函子的关系。由于三角范畴和导出范畴理论在现代表示论中所起到的重要作用，本项目还将在函子范畴中讨论Gorenstein导出范畴，刻画这一类导出范畴的基本性质。

在本项目中，我们在正合范畴的框架下提出和发展了理想逼近理论。设A是一个具有足够内射对象和足够投射态射的正合范畴， I是A的一个理想。我们证明了I是特殊预盖的当且仅当存在一个Ext的具有足够内射的子函子F使得I是由所有的F-phantom态射组成的理想。这一个定理证明的关键步骤是将Salce's Lemma推广到理想余挠理论的情形中：由特殊预盖理想生成的理想余挠对是完备的。我们给出了这一定理的若干应用。设R是一个结合幺环，我们讨论了由所有从有限表示模范畴到Abel群范畴的反变函子构成的反变函子范畴及其稳定子范畴。 设E是稳定子范畴的内射对象， 我们刻画了E在反变函子范畴中的极小内射分解。