解一类结构型变分不等式的数值算法

大量来源于经济平衡，交通规划，管理科学等领域里的问题最后都归结为一类结构型的变分不等式. 现有的方法都是利用该问题的特殊结构, 通过求解一系列的非线性互补问题来求解此类变分不等式, 因而计算量大, 在数值上难以实现. .我们将利用最新的logarithmic-quadratic proximal 方法, 将此类结构型变分不等式转化为一系列易求解的非线性方程组,从而大大降低原问题的难度. 同时, 我们将考虑非精确求解这些非线性方程组, 最终将只需要求解一系列具有显式表达式的一元二次方程和一些最基本的数值代数运算来获得原问题的解. 随后, 我们还将提出一系列的下降算法来进一步加速算法的收敛. 所有的算法都将是快速收敛的, 数值上十分容易实现的, 计算量非常少的, 且只用到函数值信息的算法, 从而解决了这类结构型变分不等式尚无成熟有效的数值算法这一困难.