小样本区间型加速退化试验中的客观贝叶斯方法研究

Use accelerated degradation tests to assessment the reliability of high lifetime product has become one of the hot research problems in reliability statistics. However most of the existing researches to proceed statistical analysis for different accelerated degradation models are based on the large sample maximum likelihood method and nonparametric method, which will have large bias in the case of small sample size. Moreover all existing researches to proceed statistical analysis for accelerated degradation test are based on the criteria of single-point type degradation failure, which limits its application. This project will propose a new failure criteria ( interval type degradation failure) to improve old failure criteria(single points type degradation failure ), and study the general analysis of accelerated degradation data under new degradation failure criteria. We will comparative study the advantages and disadvantages, differences and connections between the modeling of degradation test under interval type degradation failure criteria and single points type degradation failure criteria. Under the new failure criteria, we will systematically research for small sample degradation test, accelerated degradation test and competing failure degradation test with objective Bayesian methodology, which improve the traditional likelihood method and subjective Bayesian method, thus enable us to overcome the crucial problem in small sample degradation test.This project will present a new idea for degradation test modeling, and provide some new methods for degradation test analysing when the sample size is small.

利用加速退化试验对长寿命产品的可靠性特征进行评估，已经成为可靠性统计领域中的热点问题之一。但是目前对加速退化试验分析主要都是基于大样本下的极大似然估计方法和非参数方法，这在小样本情形下会出现较大的偏差，而且对退化试验的研究都是在单点型退化失效标准下进行，极大限制了退化试验的应用范围。本项目将对单点型退化失效标准进行改进，提出区间型失效新标准，研究新标准下加速退化试验数据处理的一般方法；并系统研究区间型退化失效新标准和单点型退化失效标准下加速退化试验建模的区别和联系，优点和缺点；在区间型退化失效新标准下，我们将利用客观贝叶斯方法系统地对小样本退化试验、加速退化试验和竞争失效退化试验进行研究，有效地改进经典的似然方法和主观贝叶斯方法的不足，从而较好地解决小样本加速退化试验研究中的难点问题；本项目将为加速退化试验建模提供新思路，为小样本情形下的加速退化试验分析提供新方法。

目前在退化试验中，产品失效一般定义为其性能退化至低于或高于一个指定临界值（退化失效水平），如元器件电性能衰退、机械元件磨损、药品效力降低、绝缘材料老化。这种定义我们称之为单点型失效标准，尽管这种定义简单实用，但却不尽合理，不能完全描述产品退化失效问题。目前对于退化试验的数据分析，基本上是基于大样本情形下的极大似然法，最小二乘法，矩估计法，EM法和非参数法。这些研究成果在小样本情形下将不是很理想。 尽管当前有人采用主观贝叶斯法对小样本加速退化试验进行了研究，然而用主观贝叶斯方法时，由于先验的选取是主观的，不同的先验往往导致不同的推断结果。. 本项目致力于解决小样本退化和加速退化试验可靠性评估和区间退化建模分析等问题。并取得了如下成果：.1）.对单点型退化失效标准进行改进，建立区间型退化失效新标准，并在新标准下研究加速退化试验的建模问题。 并对比传统单点型退化失效和区间型退化失效建模的区别和联系。模拟例子和实际例子表明，单点型退化是区间型退化的特殊情况，区间型退化建模适用范围更广，对产品可靠性评估更灵活。.2）. 针对小样本情况基于维纳过程的恒定应力加速退化试验，采用客观贝叶斯方法获得了模型参数的无信息先验和reference先验，并证明了其后验具有正则性，由于后验分布非常复杂，我们提出了Gibbs抽样方法，模拟例子和实际例子表明小样本情况下得可靠性评估具有较好精度。..3）.针对性能退化为Wiener过程和硬失效的寿命分布为威布尔分布的竞争失效模型， 采用客观贝叶斯的方法获得了其模型参数的无信息先验和reference先验，并给出其后验性质，通过模拟例子和实际例子分析说明了方法的有效性。.除了这些课题中提出的研究问题，我们还附加研究了以下问题：.1）利用客观贝叶斯方法对小样本情况下得加速寿命试验进行研究 2）对加速寿命试验进行贝叶斯优化设计问题研究